1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp sonra 19 u eklemek daha kolaydır.Yani
19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59
Birleşme işlemi; en az üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelim.Bu sayıları değişik sıralarla toplayalım.
Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektir.Buna birleşmeişlemi denir.
Not: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir.
Örneğin;
(5+3)+7=8+7=15
5+(3+7)=5+10=15 görüldüğü gibi sonuç aynı
Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir.
(2.3).4=6.4=24
2.(3.4)=2.12=24 görüldüğü gibi sonuçlar aynı.
O halde birleşme özelliği vardır.
2) Değişme Özelliği
2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde sonuç da değişmiyorsa,değişme özelliği vardır denir.
Buradan anladığımız şey şudur.
Sayıların yerlerini değiştireceğiz fakat sonuç değişmeyecek.
İnceleyelim.
8+7=15
7+8=15 ( sayıların yeri değişti fakat sonuç değişmedi)
9.10=90
10.9=90( sayıların yerleri değişti fakat sonuç aynı )
sayıların yeri değişti fakat sonuçları değişmedi.
Bu tür işlemlere değişme özelliği denir.
3) Dağılma Özelliği
Parantezin içinde toplama veya çıkarma işlemi, dışarıda da çarpma işlemi olduğunu düşünelim.
Örneğin; 6.(2+5) veya 9.(5-3)
Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, sonra dışarıdakiyle çarparız.
Veya, dışarıdakini içeridekilerle tek tek çarpar ve sonuçları ya toplarız, ya da çıkarırız.
Daha detaylı yapacak olursak, bir örnek üzerinden inceleyelim.
Örneğin;
204X6 yı kısa yolla çözelim
204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224
6.(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonra yine 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada toplama işareti olduğu için ).
Çözüm: 6.(2+5)=6.2+6.5=12+30=42 olarak sonuç bulunur.
Bir de 9.(5-3) işlemine bakalım.bu sefer 9 ile önce 5 i sonra 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada çıkarma işlemi olduğu için )
9.(5-3)=9.5-9.3=45-27=18 olarak sonuç bulunur.
Toplama ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir fakat çarpma işleminde değiştirmez.
Örneğin; 2+1=3 sonuç 2 den 3 e çıktı.
2.1=2 sonuç önceden de 2 idi, yine 2
Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yapar.Yani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır.
Örneğin; 2+0=2 sonuç değişmedi.
2.0=0 sonuç sıfır oldu.
