8.sınıf üslü sayıları açıklar mısınız
a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)
(a=taban,n=üs veya kuvvet)
3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)
2x2x2x2x2x2x2x2x2=29
(-4)x(-4)=(-4)2
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsız
n0=1
(-1)0=1
70=1
Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.
01=0
05=0
0109=0
10’un pozitif kuvvetleri:
101=10
102=100
103=1000
104=10000
10’un negatif kuvvetleri:
10-1=0,1
10-2=0,01
10-3=0,001
10-4=0,0001
Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir.
22=4
23=8
24=16
Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif tam sayıdır.
(-2)1=-2
(-2)3=-8
(-2)5=-32
Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif tam sayıdır.
(-2)2=4
(-2)4=16
(-2)6=64
Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, benzer üslü ifadenin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.
x.an + y.an - z.an = (x+y-z).an
Üslü sayılarda çarpma işlemi iki farklı şekildedir.Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır, tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.
am . bm = (a.b)m
am . an = am+n
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken katsayılar bölünür,aynı tabanın üsleri birbirinden çıkarılır.
am : an = am-n
Bir üslü ifade,paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.
(23) / (5-4) payla payda yer değiştirdiğinde (54) / (2-3)
a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n doğal sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri:
a-1=1/a
a-2=1/a2
a-3=1/a3
Örnek: 26,0308 ondalıklı kesrini çözümleyelim.
2x101+6x100+0x10-1+3x10-2+0x10-3+8x10-4
Örnek: Çözümlemesi verilen
5x103+7x101+2x100+4x10-1+1x10-3+9x10-4 sayıyı bulalım.
5072,4019
Tam sayının Kuvvetleri
32 = 2.2.2.2.2 = 25
16 = 2.2.2.2 = 24
8 = 2.2.2 = 23
4 = 2.2 = 22
2 = 21
1 = 20
Dikkat: Negatif bir tam sayının;üssü tek ise üslü sayının negatif, üssü çift ise üslü sayının pozitif olduğuna dikkat ediniz.
Örnek:
(–5)4 = (–5) . (–5) . (–5) . (–5) = + 625 = 54
(–5)3 = (–5) · (–5) · (–5) = – 125 = – 53
Biliyor musunuz ?
Bütün tam sayıların kareleri 1’den başlamak üzere sırasıyla tek doğal sayıların toplamı biçiminde yazılabilir.
22 = 1+3 = 4
32 = 1+3+5 = 9
42 = 1+3+5+7 =16
52 = 1+3+5+7+9 =25
...
112=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121
...
Dikkat: Tabanı rasyonel sayı olan üslü ifadede, paydaki sayı paydaya veya paydadaki sayı paya alındığında üslü ifadenin üssünün işaretinin değiştiğine dikkat ediniz.
Üslü Sayılar Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında taban aynen alınır ve üslerin toplamı tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Örnek: 25.23 = 25+3 = 28
Üslü Sayılar Bölme İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken taban aynen alınır. Paydaki üslü sayının kuvvetinden paydadaki üslü sayının kuvveti çıkarılarak tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Örnek: 25/23 = 25-3 = 22= 4
Üssün Üssü
Bir üslü sayının üssü alındığında üsler çarpılarak aynı tabana üs şeklinde yazılır.
Örnek: (35)4 = 53.4 = 512
Bilimsel Gösterim
a.10n biçiminde yazılan sayılarda n’nin pozitif tam sayı olduğu sayılar çok büyük pozitif sayılar,
n’nin negatif tam sayı olduğu sayılar çok küçük pozitif sayılardır.
1 ≤ a < 10 olmak üzere a · 10n (n ε Z) biçiminde yazılan sayılar çok büyük veya çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterimidir.
Örnek: 1200.102
= 120.103
= 12.104
= 1,2.105 Bilimsel
Örnek: 0,00008.10–1
= 0,0008.10–2
= 0,008.10–3
= 0,08.10–4
= 0,8.10–5
= 8.10–6 Bilimsel
Bilimsel gösterilen sayılarda10’nun kuvvetiyle çarpılan sayıların 1 ve 10 arasında olduğunadikkat ediniz.
