DEDUKSİYON (TÜMDENGELİM) TEOREMİ
Mantık ötesi anahtar bir terim ki şu demektir: eğer B önermesi, A öncülünün de doğru olduğu varsayımı (assumption) üzerinde çıkarsanmışsa, o takdirde, (A muteberdir) varsayımı olmaksızın, belirli sayıda öncüllerden, mademki A vardır, öyleyse B’ de vardır sonucu çıkarılabilir. Tümdengelim Teoremi önemli muhtelif mantıksal sistemlere uygulanmaktadır, klasik ve konstrüktif önermeler ve yüklemler hesabı, formel aritmetik vb. Tümdengelim teoremi, bazı sistemler için, örneğin belirli modal mantık sistemleri için geçerli değildir.
Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım, Tümdengelim):
Örnek: (1) “insanlar ölümlüdür - Sokrates insandır - Öyleyse Sokrates'de ölümlüdür” tasımı, tümdengelen bir tasımdır. Bütün insanların ölümlü oldukları doğruysa Sokrates'de bir insan olduğuna göre Sokrates’in de ölümlü olması zorunludur, başka türlü olamaz. Ancak kimi mantıkçılar tümdengelimin yeni bir bilgi vermediğini, bunun bir genelleme (totoloji) olduğunu, çünkü Sokrates’in ölümlülüğünün esasen Sokrates’in insanlığında içkin bulunduğunu ileri sürmüşlerdir.
Örnek (1)
İnsanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. _______________ O halde Sokrates ölümlüdür.
Mantığın ana konusunu, geçerli akıl yürütmeler sınırlandırmaktadır. Üç akıl yürütme türü (dedüksiyon, endüksiyon, analoji) içerisinde, öncüllerin doğru kabul edilmesi halinde sonucun bu öncüllerden zorunlu olarak çıktığı yani geçerli olabilen bir tek akıl türü vardır ki, buna dedüksiyon, dedüktif akıl yürütme veya tümdengelim denir. Öbür iki akıl yürütme türü (endüksiyon ve anoloji) geçerli akıl yürütmeler içermez. Mantığı yalnızca geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplin olarak sınırlandırdığımızda, bu durumda mantığın temel konusunun dedüksiyonlar olacağı açıktır ve bazı mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmalarının gerekçesi de budur.
Örnek (2)
Tüm A’lar B’dir. X bir A’dır. _______________ O halde, X bir B’dir.
İşte, bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer dedüksiyondur. Başka bir deyişle, form geçerli olduğundan, bu forma uygun tüm somut örnekler de geçerlidir. Endüksiyon ve anolojinin geçersiz akıl yürütmeler olduğu belirtilmişti. Bunun gerekçeleri, aşağıda bu iki akıl yürütme türü üzerinde dururken açıklanacaktır. Ama burada hemen saptanabilecek şudur ki, bir akıl yürütme geçerli ise, o bir dedüksiyondur. Ne var ki, bunun tersi doğru değildir. Aşağıdaki örneğe bakalım.
Örnek (3)
Bazı dört ayaklılar kedidir. Bütün atlar dört ayaklıdır.
