Merhaba,
1. B(3,k-2) noktasının eksenlere olan uzaklığından kasıt "3" noktasının x ekseni (apsis) ve "k-2" noktasının y ekseni (ordinat) olan uzaklıklarının toplamıdır. Bu durumda noktanın x eksenine olan uzaklığı "3br" ve eksenlere toplam uzaklık "5br" olduğu bilindiğine göre, y eksenine olan uzaklık= 5b- 3br yani 2br'dir. Yani B noktası B(3,2) ve ya B(3,-2) noktaları olabilir, her iki noktada da eksenlere olan toplam uzaklık 5br'dir. Bu durumda k-2=2 ve k-2=-2 denklemlerini sağlayan k değerleri 4 ve 0 'dır.
2. Ordinat eksini yani Y ekseni üzerindeki bütün noktaların x değerli sıfırdır. (0,1), (0,4) , (0,23) ... gibi. Bu durumda, A(2a-4,a+3) noktasını A(0,y) şeklinde yazabilmek için X'i "0" yapan "a" değerini bulmamız gerekir. 2a-4=0 denkliğinden "a=2" değerini buluruz, a'yı yerine yazarak, A noktasının A(0,5) noktası olduğunu öğrendik. Noktanın orjine olan uzaklığı da noktanın "y" değerine yani "5" e eşittir.
3. Cevaba öncelikle değerilerini bildiğimiz K(-5,5) noktasının orjine olan uzaklığını bularak başlayalım.
Bir noktanın orjine olan uzaklığına k dersek, k² = (-5)² + 5²
Bu durumda k² , 25 + 25ten = 50 olur.
(a, -7) nin de orjine uzaklığı eşittir dediğine göre o da k'dır.
k² ikinci nokta için a² + (-7)²
k²= a² + 49
k 'nın karesini bir önceki denklemde 50 bulmuştuk yerine yazarsak
50 = 49 + a²
a² 1 e eşittir bu durumda a= 1 ve a= -1 olur.
4. Analitik düzlemde eksenlere eşit uzaklıkta bir nokta için x ve y değerleri mutlak değer içinde eşit olmalıdır.
I3a-3I = I2a+1I
Bu durumda 3a-3= 2a+1 ya da 3a-3= -(2a+1)
3a-3=2a+1 için a=4 olur. a>1 dediğine göre a=4 ifadesi doğrudur.
3a-3 = -2a-1 5a=2 a= 2/5 ifadesi 1 den küçük olduğu için bu değeri almayız.
a=4 için A noktası (3a-3, 2a+1) = A(9,9) noktasıdır.
orjine uzaklığına k dersek,
k² = 9² + 9² = k² = 162 bu durumda k 9√2dir.
Kolay gelsin, başarılar.
