Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
On 12 Şubat 2010, in Matematik, by admin
TANIM1: bir -vektör uzayı ve olsun. Bu durumda olmak üzere denklemi yalnızca durumunda sağlanıyorsa, elemanlarına lineer bağımsızdır denir.
Burada en çok karıştırılan nokta şudur:
" durumunda zaten denklemi sağlanıyor. O halde lineer bağımsızdır" şeklinde, yanlış bir anlaşılma oluyor. Lineer bağımsızlığın tanımı bu değildir. elemanlarının lineer bağımsız olması için gerek ve yeter koşul denkleminin haricinde hiçbir çözümünün bulunmamasıdır. Yani, elemanları lineer bağımsız ve sayılarından en az biri sıfırdan farklıysa toplamı da sıfırdan farklıdır. Örneklerle zaten bu söylediklerimizi açıklayacağız.
TANIM2: bir -vektör uzayı olsun. Eğer, lineer bağımsız değilse bu elemalara lineer bağımlıdır denir. Lineer bağımlılık, lineer bağımsızlığın tersi olduğuna göre lineer bağımlılığın tanımı şu biçimde verilebilir:
lineer bağımlıdır
Yani, denkleminde en az bir sıfırdan farklı olabiliyorsa elemanları lineer bağımlıdır.
Basitten karmaşığa doğru örnekler verelim:
ÖRNEK1: olsun.
olduğundan ve elemanları lineer bağımsızdır.
