örüntüler ve ilişkileri ile ilgili sorular
Örüntü - Ortalama Soruları ve Çözümleri
1. 1 3 6 18 21 63 __ __ örüntüsü nasıl devam eder?
2. 10 30 __ 75 70 210 örüntüsünde boş kalan kısma hangi sayı gelmelidir?
3. 5 10 9 18 17 34 35 70 69 örüntüsünü hangi sayı bozmuştur?
4. 3 3 6 9 15 24 39 __ __ örüntüsü nasıl devam eder?
5. 10 9 11 9 13 10 18 14 30 __ __ örüntüsü nasıl devam eder?
6. Bir örüntüde kural ilk önce 2 ile çarpıp sonra 1 çıkartmaktır.[ Örneğin ilk sayı 5 ise 5 x 2 = 10 10 – 1 = 9 .. Örüntü sırası 5 10 9 … ] Buna göre 6. elemanı 58 olan bu örüntünün 1. elemanı kaçtır?
7. Bir futbolcu ilk 5 maçta 12, sonraki 4 maçta da 6 gol atmıştır. Buna göre bu futbolcunun bir maçtaki gol ortalaması kaçtır?
8. Mart ayında 930 kalem satan kırtasiyeci bir günde ortalama kaç kalem satmıştır?
9. Elif, aldığı kitabın ilk gün 10 sayfasını, sonraki günlerde bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının 2 katı sayfa okuyarak 5 günde kitabı bitiriyor. Buna göre Elif’in ortalama olarak günlük okuduğu sayfa sayısı kaçtır?
10. Aşağıda bir satıcının bir haftalık gelir-gider tablosu vardır. Buna göre satıcının bir günlük ortalama kârı kaç liradır?
Günler
Gider
Gelir
Pazartesi
25
125
Salı
25
175
Çarşamba
40
250
Perşembe
30
150
Cuma
10
150
Cumartesi
50
250
Pazar
20
150
Çözümler
1. Örüntüyü incelediğimizde kuralın 3 ile çarpıp 3 eklemek olduğunu görürüz.
1 x 3 = 3 3+3=6
6x3 = 18 18+3=21
En son 3 ile çarpılıp 63 bulunmuş. Buna göre ;
63+3= 66 ve 66 x 3 = 198 dir.
Örüntümüz ; 1 3 6 18 21 63 66 198 olur.
2. Örüntüye baktığımızda 10 dan 30 a ve 70 den 210 a gidildiğini görüyoruz. Demek ki örüntümüzün birinci işlemi 3 ile çarpmaktır. 75 den 70 e düştüğünü görüyoruz. Demek ki ikinci işlem 5 eksiltmektir. Buna göre boş olan kısma 25 gelmelidir.
Örüntümüz ; 10 30 25 75 70 210 olur.
3. Bu sorudaki örüntü kuralının 2 ile çarpıp bir eksiltmek olduğunu görüyoruz.
5 x 2 = 10 10 – 1 = 9
9 x 2 = 18 18 – 1= 17
Örüntüde kuralı bozan sayının 35 olduğunu görebiliriz. 34 den sonra 1 eksiltmek yerine 1 arttırılmıştır. Örüntüyü bozan sayı 35 dir.
4. Bu örüntüde sayılar kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ortaya çıkmıştır.
3 3 den önce sayı olmadığı için 3 +0 = 3
3 + 3 = 6 3 + 6 = 9
6 + 9 = 15 9 + 15 = 24
Buna göre örüntümüzün kalan elemanlarını bulmak için kendinden önceki iki sayıyı toplarız.
24 + 39 = 63 39 + 63 = 102
Buna göre örüntümüz ; 3 3 6 9 15 24 39 63 102 olur.
5. 10 9 11 9 13 10 18 14 30 örüntüsünde;
10 dan 1 eksiltip 9, 9 a 2 eklenip 11 bulunmuş,
11 den 2 eksiltip 9, 9 a 4 eklenip 13 bulunmuş,
13 den 3 eksiltip 10, 10 a 8 eklenip 18 bulunmuş.
Gördüğünüz gibi eksilen sayı her seferinde 1 daha artarken, artan sayı da her seferinde 2 kat artıyor.
18 den 4 çıkartılıp 14 bulunuyor ve 14 e 16 ekleyerek 30 bulunuyor.
Buna göre 30 dan çıkacak sayı 5 dir. 30 – 5 = 25
Son olarak da 25 i de 32 ile toplamamız gerekir; 25+32= 57
Buna göre örüntümüz; 10 9 11 9 13 10 18 14 30 25 57 olur.
6. Örüntümüzde kural 2 ile çarpıp 1 eksiltmekmiş.
İlk sayı x2 -1 x2 -1 x2
58
İşlemde sondan başa doğru geliriz.
5. elemanı bulmak için kaçı 2 ile çarpalım ki 58 olsun sorusunu soralım.
58/2 = 29 ( 29 u 2 ile çarptığımızda 58 i buluruz)
4. elemanı bulmak için kaçtan 1 çıkartalım ki 29 olsun sorusunu soralım.
29+1= 30 (30 dan 1 çıkardığımızda 29 u buluruz)
3. elemanı bulmak için kaçı 2 ile çarpalım ki 30 olsun sorusunu soralım.
30/2= 15 ( 15 i 2 ile çarptığımızda 30 u buluruz)
2. elemanı bulmak için kaçtan 1 çıkartalım ki 15 olsun sorusunu soralım.
15+1 = 16 ( 16 dan 1 çıkardığımızda 15 i buluruz)
1. elemanı bulmak için kaçı 2 ile çarpalım ki 16 olsun sorusunu soralım.
16/2 = 8 ( 8 i 2 ile çarptığımızda 16 yı buluruz.)
Buna göre örüntümüzün ilk elemanı 8 dir.
Burada dikkat edilecek nokta; örüntüde sondan başa doğru gelirken örüntü
kuralının tam tersi işlemlerle sonuca gidilmesidir. Çarpma yerine bölme,
çıkartma yerine toplama yaparak birinci sayıya ulaştık. 58 i 2 ye böldük 1
ekledik. Çıkan sonucu da 2 ye bölüp 1 ekledik.. Ve böylece ilk sayıya ulaştık.
7. Futbolcunun yaptığı maç sayısı 9 dur. (5+4)
Futbolcunun attığı gol sayısı 18 dir. (12+6)
Buna göre futbolcunun maç başına gol ortalamasını bulmak için gol sayısını maç sayısına böleriz.
18/9 = 2
8. Mart ayında 31 gün vardır. Bu ayda 930 kalem satan satıcının günlük sattığı kalem sayısı ortalamasını bulmak için satılan kalem sayısını gün sayısına böleriz.
930/31= 30
9. İlk gün 10 sayfa okuyan Elif diğer günler bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının 2 katını okuyormuş. Buna göre 5 günde sırasıyla okuduğu sayfa sayısı ;
10 20 40 80 160 dır.
Bunların toplamı 160+80+40+20+10 = 310 dur.
Bize Elif’in okuduğu sayfa sayısının günlük ortalaması soruluyor. Okunan sayfa sayısını gün sayısına böleriz ve günlük okuduğu sayfa sayısının ortalamasını buluruz.
310/ 5 = 62
10. Satıcının 1 haftalık gider ve gelirlerini belirleyelim.
Gider : 25+25+40+30+10+50+20= 200 lira
Gelir : 125+175+250+150+150+250+150= 1250 lira
Buna göre bu adam 1 hafta boyunca 1050 lira kar yapmış. ( 1250-200)
Bize günlük ortalama kârını soruyor. Haftalık kârını 7 ye bölersek günlük ortalama kârını buluruz.
1050/7= 150 lira
