Sagot :
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
Kaynak: Çarpanlara Ayirma http://www.webhatti.com/kultur/29745-carpanlara-ayirma.html#ixzz2JqV1oG8M
whkaynak
Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :
Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.
Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.
1) Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.
a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m – 10mn = 5m (1 – 2)
c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b – 2ab2 = ab (3a – 2b)
e) 3ax + 3ay – 3az f) (a – b) x + 3 (a – b)
g) (m – n) – (a + b)(m – n) h) – a – b – x2 (a + b)
ı) x2(p – 3) + ma2 (3 – p) i) 1 – 2x + m (2x – 1)
Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :
Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer,
üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır.
2) a) mx + ny + my + nx b) xy – xb – yb + b2
c) x4 – 4 + 2x3 – 2x d) 2x2 –3x – 6xy + 9y
e) x3 – x + 1 – x2 f) x4 – x + x3 – 1
g) ab(c2 – d2) – cd (a2 – b2) h) ac2 + 3c – bc – 2ac – 6 + 2b
ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 – (a2 + b2)
Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :
Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı nın iki katı ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 – 4abc + c2
4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 – 28m2 +98m c) 4x3y – 12x2y2 + 9xy3
İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :
Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu
Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
5) a) 25 – 9a2b2 b) x4 – 1 c) (m – n)2 – (m + n)2
6) a) 18x2 – 2y2 b) 2a2b3 – 32b c) 12x3y – 75xy5
7) a) 9a2 – 6a +1 – b2 b) x2 – 12x + 36 – 4y2 c)16m2 – n2 – 6n – 9
d)1 – x2 – 2xy – y2 e) m2 – n2 – 3m + 3n f) a2 – 25b2 – a + 5b
g) a2 – 4m2 – 12mn – 9n2 h) 9a2 –16m4 – 12axy + 4x2y2
İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma:
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) , a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
8) a) a3 + 8 b) 8 – m3 c) x3 + 1 d) 27a3 – 64 e) x3a3 + b3
9) a) 81m3 – 3n3 b) 24x3y – 3y c) 2x + 54x4
10) a) (x +y)3 – 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m – n)3 + 1
xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:
11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 – x2 + x – 1)
b) x4 – 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x – 1)
c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)
d) x5 – 1 = (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)
Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:
Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare
ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir
12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız.
4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 – x2 = 4x4 + 8x2 + 4– x2
= (2x2 + 2)2 – x2
2x2 2 = (2x2 + 2 – x) (2x2 + 2 + x)
2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 – x + 2) (2x2 + x + 2)
13) x2 – 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini
ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.
x2 – 6x + 5 + 32 – 32 = (x2 – 6x + 32) – 32 + 5 = (x – 3)2 – 4
= (x – 3 – 2) (x – 3 + 2) = (x – 5) (x – 1)
14) a) m2 + 2m – 24 b) a4 + a2 + 1 c) 16a4 + 4a2b2 + b4
d) a2 – 6ab + 8b2 +2b – 1 (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )
8) x2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :
Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.
Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (–) ise işaretleri farklı
Toplamları (+) “ “ (+) olur Toplamları (+) “ büyüğü (+) olur
Toplamları (–) “ “ (–) olur Toplamları (–) “ büyüğü (–) olur
15)a) x2 + 5x + 6 b) x2 – 5x + 6 c) x2 + 7x + 6 d) x2 – 7x + 6
e) x2 + 5x – 6 f) x2 – 5x – 6 g) x2 + x – 6 h) x2 – x – 6
ı) x2 – 7x – 18 i) x4 – x2 – 30 k) m2 – 6m – 27 l) x2 – 3xy – 10y2
m) –x2 – 2x + 3 n) x2 – 13x + 30 o) x2 + 2y2– 3xy
9) ax2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :
ax2 + bx + c = (mx + p) (nx + q)
mx p
nx q (mx.q + nx.q = bx oluyorsa)
16) 6x2 + 7x – 3 = (3x – 1) (2x + 3) olur.
3x – 1 (3x . 3 – 1. 2x = 9x – 2x = 7x olduğundan)
2x + 3
17) a) 3x2 – 2x – 8 b) 3x2 – 7x + 2 c) 2m2 + 5mn – 12n2
d) 8a2 – 2ab – b e) 4x2 + 21x + 5 f) 36a2 – 33ab – 20b2
g) 4m2 + 11m – 3 h) 6a2 + 5a – 6 ı) 12a2 – 8ab – 15b2
i) 2m2 – 10m + 12 k) 3x2 + 3x – 18 l) 3 n2 + 30n + 48
18) a2 + 2ab + b2 = 3 ve c2 + 2ac + 2bc = 6 ise; a + b + c = ?
c2 + 2ac + 2bc = 6 T.T.T
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 9(a + b + c)2 = 9 Ç = {-3, 3}
19) 91) x = 4 , y = 2 ise, x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = ?
a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256
x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4 – y5 = (x – y)5 = (4 – 2)5= 32
20) 97) , ise; a) 6 b) 8 c)10
a + b yerine ab yazılırsa
(a . b)2 – 2ab – 24 = 0 olur. a .b = y diyelim.
y2 – 2y – 24 = 0 y – 6) (y + 4) = 0 y = - 4 ve y = 6
21) ise, C = 8
olur. (özdeşlikte yerine yazalım )
22) ise; C = 36
olur. (özdeşlikte yerine yazalım )
23) ise; C = 12
olur. (yerine yazalım )
24) işleminin sonucu kaçtır?
123 =153 – 30 ve 183 =153 + 30 yazılırsa
=153 olur
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.