aciillll 230 tane bilinmeyenli denklemler acilll
40 puanlık soru
1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
6x= -126x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:
4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:
[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
x= 1 Sonuç: 1-3x =
5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3
6) x 2 x 1
----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3
Çözüm:
x 2 x 4
----- + ----- = ----- + -----
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)
5x+6 3x+20
------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20
15 15
x = 7 Sonuç: 72x = 14
7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?
Çözüm:
=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?
Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}x = -2
9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?
Çözüm:
3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}
10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:
x = 5 Sonuç = {5}
11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
- 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2
Sonuç = {-2}
12) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}
13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm
x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı
Ç=Ǿdir
14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
x=3 (x 3 koşulundan dolayı )
Ç=Ǿdir
Birinci Dereceden İki
Bilinmeyenli Denklemler
olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.
Örnekler:
1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.
(0,-1)x=0 için y=2.0-1
(1,1)x=1 için y=2.1-1
(2,3)x=2 için y=2.2-1
(3,5)x=3 için y=2.3-1
(y 2x –1)x için y=2x-1
Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler problemleri, örnekleri ,soru ve cevapları ;
Örnek
x - 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
x - 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
x - 13 + (+13) = 23 + (+13)
0
x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.
Ç = {+39} bulunur.
x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
x = + 39 için; x- 13 = 23
39-13 = 23
23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.
Örnek
x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
x + 8= 19
x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
0
x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.
Örnek
3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
3x = 54
x = 18 olur.
Ç = {18} bulunur.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,
x = y ise k . x = k . y olur.
4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:
4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)
4x = 60 3x = 63
x = 15 olur. x = 21 olur.
Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.
Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.
4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
4x = 67 – 7 3x = 55 + 8
4x = 60 3x = 63
x = x =
x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.
Örnek
4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
4(x+5) + 12 = 152
4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
4x + 32 = 152
4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
4x = 120
x = 30 olur.
Ç = {+30} bulunur.
Örnek
3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
3x – 8 = 16 Sağlama:
3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16
24 – 8 = 16
x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,
denklemin çözümü doğrudur.
Ç = {8} bulunur.
Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü
Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?
Çözüm:
Özer’in yaşı x olsun.
Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.
4(x-5) = 44
4x – 20 = 44
4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)
Ç = {16} bulunur.
Özer’in yaşı 16 dır.
Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
Çözüm
Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.
Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı
x x + 35 47
Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.
Şimdi de denklemi çözelim:
2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)
x = 6 olur.
O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.
Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm
Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
x 8x 8x + 5
Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
8x + 5 = 101 denklemi kurulur.
8x + 5 = 101
8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.
Sağlama
x = 12 için, 8x + 5 = 101
8 . 12 + 5 = 101
96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.
