Cevap: D (380)
Adım adım açıklama:
Bu soruyu 2 farklı şekilde çözebiliriz. Ben ikisini de anlatarak göstereceğim sana.
Çözüm Yolu 1: Örüntü
Şimdi burada bir örüntü var peki bu ne bir anlamaya çalışalım.
Sayıları numaralandırırsak
1 Birinci Sayı
2 İkinci Sayı
3 Üçüncü Sayı
4 Dördüncü Sayı
Şimdi dördüncü sayıyı üçüncü sayıdan çıkarınca elimizde -1 kalır ve bu birinci ile ikinci sayıyı eşitlememizi sağlar. Yani;
1 + 2 + 3 - 4 = 1 + 1 = 2
5 + 6 + 7 - 8 = 5 + 5 = 10
9 + 10 + 11 - 12 = 9 + 9 = 18
Aslında sayılar 8 farkla gidiyor. Peki biz 40'a kadar olan sayıları kaçarlı gruplar halinde işlemlere böldük? Dörderli. O zaman bu örüntüde bizim kaç sayımız vardır?
40 / 4 = 10
Formülümüzü hatırlayalım:
Terim Sayısı . [tex]\frac{Ilk Terim + SonTerim}{2}[/tex]
Terim sayısı Kaç? 10
İlk Terim Kaç? 2
Son Terim Kaç? 37 + 37 = 74
FORMÜLÜ UYGULAMA:
10 . [tex]\frac{76}{2}[/tex] = 10 . 38 = 380
Çözüm Yolu 2: Topla, Çıkar
Eğer öbür çözüm yolu kafanda eksik parçalar bırakırsa diye öbür yolu da gösterelim bir değil mi? Şimdi bize gösterilen bu belli bir kurala göre yazılmış sayılarda aslında 1'den 40'a olan tüm sayıları toplayıp sonra 4'ün katı olanların iki katını çıkarırsak cevabı bulabiliriz. Neden iki katı çünkü 1'den 40'a kadar olan sayılardan 4'ün katlarını çıkarınca katlar yokmuş gibi toplama işlemi yapmış olacağız, bir kere daha çıkarırsak bu sefer katların farkını da almış olacağız. Yani aslında aradan bu örüntüdeki eksilen sayıları çıkaracağız sonra bir kere daha çıkaracağız ki bu örüntüdeki gibi olsun.
BİZDEN SADECE
(1+2+3)
(5+6+7)
(9+10+11)
isteseydi o zaman sadece 4'ün katlarını bir kere çıkarırdık. Ama bize diyor ki bu dördün katları giderken kendileri kadar bir parça daha alsınlar diyor;
(1+2+3-4)
(5+6+7-8)
(9+10+11-12)
diyor.
İŞLEMLER:
1 + 2 + 3 + 4... + 40 =
FORMÜLÜMÜZ: TerimSayısı . [tex]\frac{Ilk Terim + SonTerim}{2}[/tex]
Terim Sayısı:
Terim Sayısı = [tex]\frac{IlkTerim-SonTerim}{ArtisMiktari}+1[/tex]
40 - 1 = 39
39 / 1 = 39
39 + 1 = 40 = Terim Sayısı
O zaman:
40 . [(40 + 1) / 2] = 20 . (40 + 1) = 820
4 + 8 + 12... + 40 =
Terim Sayısı:
Terim Sayısı = [tex]\frac{IlkTerim-SonTerim}{ArtisMiktari}+1[/tex]
40 - 4 = 36
36 / 4 = 9
9 + 1 = 10 = Terim Sayısı
O zaman:
10 . [(40 + 4) / 2] = 5 . (40 + 4) = 220
Son İşlem:
820 - (220 . 2) = 820 - 440 = 380
Anlamadığın veya takıldığın yeri yorumlarda yazabilirsin <3.
#OptiTim
#dremirze
