Cevap: a+4
> Merhaba,
> Sorumuza baktığımızda iç içe geçmiş mutlak değerli ifadeler görüyoruz.
> Öncelikle mutlak değer kavramını hatırlayalım.
> Mutlak değer aslında bir sayının bize 0'a olan uzaklığını verir.
> Örneğin -3 sayısının ve 3 sayısının mutlak değerine bakalım.
> |-3| = |3| = 3 çünkü 3 ve -3 sayısının sayı doğrusu üzerinde 0'a olan uzaklığı eşittir ve 3 birim kadar uzaklıktadır.
> Bilmediğimiz değerler için mutlak değer alacak olursak sayının pozitif ya da negatif olduğuna bakmamız gerekir.
> Örneğin bir x sayısı olsun bu x sayısının mutlak değerine bakacak olursak |x| = x veya |x| = -x olabilir.
> x eğer negatif bir sayıysa |x| = -x olacaktır. Çünkü mutlak değer negatif sayıları işaretsiz yapar.
> x eğer pozitif bir sayıysa işareti değişmeden direkt dışarı çıkabilir. |x| = x olur.
> Bazen ifadelerin içi tek bir değer olmayabilir.
> Örneğin elimizde x-1 ifadesi olsun. Bu ifadenin mutlak değerine bakarken kritik noktaya bakmamız gerekir.
> Kritik nokta mutlak değerin içerisindeki ifadeyi sıfır yapan değere denir.
> x-1 ifadesini sıfır yapan değer x = 1 olduğundan bu sayının 1'den büyük ya da küçük olma durumuna göre mutlak değerini alırız.
> Örneğin |x-1| ifadesinde x<1 olsun. x<1 ise 1'den küçük değerlerden 1 sayısını çıkarma işlemi yapmış oluruz. Örneğin 0'dan 1 çıkarırsak -1 olur. Yani mutlak değerin içerisi her zaman negatif olacaktır. Mutlak değerin içerisinin negatif olma durumunda işaretinin değişip çıkacağını biliyorduk.
> O zaman x<1 ise |x-1| ifadesi 1-x olarak mutlak değer dışına çıkacaktır.
> x>1 ise 1'den büyük değerlerden 1 sayısını çıkarma işlemi yapmış oluruz. Örneğin 2'den 1 çıkarmak gibi. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkardığımızda daima sonuç pozitif olacağından mutlak değerimizin içerisi pozitif olur.
> O zaman x>1 ise |x-1| ifadesi x-1 olarak mutlak değer dışına çıkacaktır.
> Şimdi gerekli bilgileri hatırladığımıza göre sorumuzu yapalım.
> a sayısı verilmiş ve -2'den küçük olduğu söylenmiş.
> Bu bilgiye göre iç içe mutlak değerlerinin eşitini sormuş.
> Bir ifadede iç içe mutlak değerler varsa her zaman en içten dışa doğru gideriz.
> | | a+2|+a|-|-a-2| ifadesinin bir alt kısmında | | a+2|+a|-|-a-2| ifadesi var.
> Bu ifadenin daha da iç kısmına gidebiliriz ancak ilk önce sağ tarafı halledelim.
> |-a-2| ifadesinde a'nın -2'den küçük olduğunu biliyoruz. Bu durumda -a ifadesi 2'den büyük bir ifade olacaktır. 2'den büyük bir ifadeden 2 ifadesini çıkarırsak sonuç pozitif olacaktır. Pozitif olacağı için mutlak değer içerisindeki ifade direkt dışarı çıkar.
> Yani |-a-2| = -a-2 olur.
> O zaman ilk ifadeyi düzenleyelim.
> | | a+2|+a|-(-a-2) = | | a+2|+a| + a + 2 olur.
> Şimdi ifadenin sol kısmını bir içe daha götürelim.
> | a+2 | ifadesinde a'nın -2'den küçük olduğunu biliyoruz. Bu durumda -2'den daha küçük değer ile 2 değerini toplayacağız. Bu toplamın sonucu her zaman negatif bir sayı olacağından bu ifade mutlak değer dışına işaret değiştirerek çıkar.
> Yani |a+2| = -a-2 olur.
> Şimdi ifadeyi düzenleyelim.
> | | a+2|+a| + a + 2 = |-a-2+a| + a + 2
> |-2| + a + 2 = 2 + a + 2 = a + 4 olur.
> Sonuç olarak cevabımızı a+4 bulmuş olduk.
> Başarılar.
