Sagot :
Merhaba,
HATIRLATMA:
[tex](a+b+c)^2[/tex] cebirsel ifadesinin açınımını bilmemiz gerekmektedir. Bir mantık yürütebiliriz. Burada [tex](a+b)[/tex] ifadesine [tex]T[/tex] adında bir değişken tanımlarsak aşağıdaki forma ulaşır;
[tex](T+c)^2[/tex]
Temel özdeşlik bilgimizi kullanarak ifadeyi yazalım.
[tex](T+c)^2=T^2+2(Tc)+c^2[/tex]
Şimdi ifadede [tex]T[/tex] gördüğümüz yere başta atama yaptığımız gibi [tex](a+b)[/tex] yazarsak şuna ulaşırız;
[tex](a+b)^2+2((a+b).c)+c^2[/tex]
[tex]a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/tex]
ÇÖZÜME GİRİŞ:
Bunu hatırlattıktan sonra sorumuzdaki ifadeyi çözümlemek istersek;
[tex](a+b+2)^2=a^2+b^2+2^2+2(ab+2a+2b)[/tex]
[tex]=a^2+b^2+4+2ab+4a+4b[/tex]
İkinci terim için;
[tex](a-b-3)^2=a^2+b^2+3^2-2(a.(-b))+2(3.b)-2((-3).a)[/tex]
[tex]=a^2+b^2+9+2ab+6b+6a[/tex]
TOPARLAMA:
Verilen ifadeyi, sadeleştirme varsa sadeleştirelim. Eğer sadeleştirme yoksa toparlayalım;
[tex](a+b+2)^2-(a-b-3)^2[/tex]
[tex]=(a^2+b^2+4+2ab+4a+4b)-(a^2+b^2+9+2ab+6b+6a)[/tex]
[tex]=-5+4ab+10a-2b[/tex]
Ayrıca iki kare farkı özdeşliğini kullanarak da yapabiliriz. Hatırlatacak olursak;
[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]
Sorumuzda [tex](a+b+2)[/tex] ifadesine [tex]x[/tex], [tex](a-b-3)[/tex] ifadesine de [tex]y[/tex] dersek;
[tex](a+b+2)^2-(a-b-3)^2=(2a-1).(2b+5)[/tex]
- çarpanımız: [tex](2a-1)[/tex],
- çarpanımız: [tex](2b+5)[/tex] gelmektedir.
Dolayısıyla sorumuzun doğru cevabı C seçeneği olmalıdır. Başarılar dilerim!
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.