Cevap: 70
Adım adım açıklama:
> Merhaba,
> Sorumuza baktığımızda bize rakamsal genişlik kavramının tanımını yapmış.
> Tanıma göre rakamları birbirinden farklı ve üç basamaklı bir doğal sayının en büyük rakamından en küçük rakamını çıkardığımızda elde ettiğimiz sayıya rakamsal genişlik diyormuşuz.
> Bu bilgiye göre rakamsal genişliği 8 olan kaç tane sayı olduğu sorulmuş.
> (En büyük rakam) - (En küçük rakam) = 8 olmalı.
> En büyük rakam 9 olduğunda en küçük rakam 1 olmalı.
> En büyük rakam 8 olduğunda en küçük rakam 0 olmalı.
> Bunlar dışındaki herhangi rakam ikilileri rakamsal genişliğin 8 olmasını sağlamaz.
> İlk durum olan en büyük rakam 9, en küçük rakam 1 durumunu konuşalım.
> Bu üç basamaklı sayıda diğer son rakam 1,9 veya 0 olamaz (Rakamları farklı dediği için 1 ve 9 olmaz. Rakamsal genişliğin 8 olması için 0 olamaz eğer olursa 9 - 0 'dan 9 olur.) Geriye 2,3,4,5,6,7,8 rakamları son basamağa gelebilir.
> Yüzler basamağında 9 onlar basamağında 1 olma durumunda birler basamağına 7 tane farklı rakam(2,3,4,5,6,7,8) gelebilir.
> Yani buradan toplam 7 farklı 3 basamaklı sayı yazabiliriz. Ayrıca 9 ve 1 kendi arasında yer değiştireceği için 7.2 = 14 farklı 3 basamaklı sayı yazabiliriz.
> Aynı şekilde 7 farklı rakam onlar basamağına ve yüzler basamağına da gelebilir. 7 + 7 = 14 farklı 3 basamaklı sayı daha gelir. Ayrıca 9 ve 1 kendi arasında yer değiştireceği için 14.2 = 28 farklı 3 basamaklı sayı yazabiliriz.
> 28 + 14 = 42 tane 3 basamaklı sayı yazılabilir.
> İkinci durum olan en büyük rakam 8, en küçük rakam 0 durumunu konuşalım.
> Bu üç basamaklı sayıda diğer son rakam 0,8 veya 9 olamaz (Rakamları farklı dediği için 0 ve 8 olmaz. Rakamsal genişliğin 8 olması için 9 olamaz eğer olursa 9 - 0 'dan 9 olur.) Geriye 2,3,4,5,6,7,8 rakamları son basamağa gelebilir.
> Yüzler basamağında 8 onlar basamağında 0 olma durumunda birler basamağına 7 tane farklı rakam(2,3,4,5,6,7,8) gelebilir.
> Yani buradan toplam 7 farklı 3 basamaklı sayı yazabiliriz. Ancak burada 8 ve 0 kendi arasında yer değiştiremez. Çünkü 0 yüzler basamağına gelirse üç basamaklı sayı olmaz.!!
> Bu uyarıya göre olabilecek sayıları yazalım. Onlar basamağına 7 farklı rakam gelme durumunda 8x0 şeklinde yazabiliriz. 0 ve 8 yer değiştiremez o yüzden 7 farklı durum vardır.
> Yüzler basamağında 7 farklı rakam gelme durumunda x80 ve x08 durumları olabilir burada 0 herhangi bir şartı bozmaz. Bu yüzden 14 farklı sayı gelebilir.
> Tek tek toplayalım 7 + 7 + 14 = 28 tane 3 basamaklı sayı yazılabilir.
> Şimdi 42 ve 28'i toplayarak rakamsal genişliği 8 olan kaç farklı sayı olduğunu bulabiliriz.
> 42 + 28 = 70 farklı rakamsal genişliği 8 olan sayı vardır.
> Başarılar.
#optisınav
