Cevap:
D
Adım adım açıklama:
7^x = 6 ise x= log_7 (6) olacaktır.
5^y = 7 ise y= log_5 (7) olacaktır.
7^(2/y) bulmak için "y= log_5 (7)" ifadesi y= log (7) ÷ log (5) olur. (logaritma 10 tabanındaysa sadece log yazılır.)
2÷y = 2log (5) ÷ log (7) olur. 2log (5)= log (25) olduğu için 2÷y = log (25) ÷ log (7) olur.
log (25) ÷ log (7) ifadesi, log_7 (25) olarak yazılabilir.
7^ log_7 (25) ise 25 eder.
İfadeyi yeniden düzenlersek 5^x-1 = 5^x ÷ 5 olacaktır. (25. 5^x ÷ 5)= 5^(x+1) yapar.
Bizden istenen ise 5^(x+1) ifadesinin y'inci kuvvetidir. Üssün üssü çarpılınca ifade 5^(xy+y) olur. Üslü ifadeyi yeniden açarsak 5^(xy) . 5^y olur. 5^y ise zaten 7'dir. O halde yine sadeleştirirsek bizden istenen 7. 5^(xy)'dir.
x= log (6) ÷ log (7), y= log (7) ÷ log (5) olduğu için xy= log (6) ÷ log (5) olur ki bu ifade log_5 (6) eder.
5^log_5 (6) = 6'dır. Bizden istenen 7. 5^(xy)= 7.6= 42'dir.
Hakkaten uzun soruymuş Başarılar !
