Cevap:
40
Adım adım açıklama:
Verilen bilgilere göre m bir çift sayı imiş ve m'ye eşit veya m'den küçük tüm çift sayılar toplanınca x çıkıyormuş. Bu halde;
m + (m-2) + (m-4) + (m+6) + ... + 12 + 10 + 8 + 6 + 4+ 2 = x
denklemini bulmuş olurum.
Aynı şekilde m'ye eşit veya m'den küçük ancak 10'dan büyük sayıalrın toplamı ise y imiş. Bu halde;
m + (m-2) + (m-4) + (m+6) + ... + 12 = y
denklemini bulmuş olurum.
Burada fark ederseniz ilk denklemin "+10" kısmına gelinceye kadarki kısmı y ile aynı. Bu halde de o kısma y diyebilirim. Yani;
y + 10 + 8 + 6 + 4+ 2 = x
y + 30 = x
y = x-30
Bize ayrıca y ve x'in toplamının 810 olduğu bilgisi verilmiş. Buna göre;
x+y=810
Bu denklemde de y yerine x-30 yazıyorum;
x+x-30=810
2x=840
x=420
Bulmuş olurum.
Peki x neydi. çift sayıların m dahil m'ye kadar olan toplamı değil miydi? Peki çift sayıalrın toplamı formulü nedir?
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n+1)
Yani son sayının yarısı ile yarısının bir fazlasının çarpımı bize çift sayıların toplamını verir. Bunu kendi denklemimizde kullanacağız;
2 + 4 + 6 + ... + m = x = [tex]\frac{m}{2}[/tex] . ([tex]\frac{m}{2}[/tex]+1)
420 = [tex]\frac{m^{2} + 2m }{4}[/tex]
1680 = m.(m+2)
Buradan da
m=40
