Cevap:
3
Adım adım açıklama:
İlk olarak devirli sayıların yazımını uygulamamız gerekir. Şöyle ki; bir devirli sayıda ilk olarak sayının kendisi virgüle bakılmaksızın aynen yazılır. Daha sonrasında devreden sayıdan önceki kısım yazılıp çıkarılır ve bulunan sonuç kesrin payına yazılır. Daha sonrasında da bu sayının virgülden sonrasında devreden kadar 9 ve devretmeyen kadar 0, paydaya yazılır. Yani;
1,3333... sayısını aynen yazıyorum : 13
Önceki kısmı yazıp çıkarıyorum : 13-1 Bu bizim payımız.
Bu sayıda sürekli 3 devretmiş. Yani tek bir sayı devrettiğinden sadece bir tane 9'u da paydaya yazıyorum. Netice olarak;
1,3333... = [tex]\frac{13-1}{9}[/tex] = [tex]\frac{12}{9}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
Şimdi eşitliğin diğer kısmına bakıyorum. Burada ilk kesri 3 ile diğer kesri 2 ile genişletiyorum:
[tex]\frac{3x+3}{6}[/tex] - [tex]\frac{2x-2}{6}[/tex] olur. Buradan da;
[tex]\frac{(3x+3)-(2x-2)}{6} = \frac{3x+3-2x+2}{6} = \frac{x+5}{6}[/tex]
Netice olarak elimdeki denklem şudur;
[tex]\frac{x+5}{6} = \frac{4}{3}[/tex]
Burada eşitliğin her iki tarafındaki kesrin paydası eşit olması için sağ taraftaki kesri 2 ile genişletiyorum;
x+5=8
Buradan da
x=3 çıkar.
