Cevap:
-3
Adım adım açıklama:
Tepe noktasının x koordinatı 1 verilmiş. Bu da demek oluyor ki "1" noktası AB'yi iki eşit parçaya ayırıyor. AB uzunluğu 4 verilmiş demek ki 1 ve B noktası mesafe 2 ve aynı şekilde 1 ve A noktası arası da 2 birimdir. Böylelikle B =3 ve A= -1 gelir.
A ve B noktaları parabolün x eksenini kestiği noktalar olduğu için aslında bu noktalar parabol denkleminin kökleridir. Yani parabol denklemi için;
[tex]y=k(x-3)(x+1)[/tex] diyebiliriz. Bu ifade [tex]y=k(x-3)(x+1)=kx^2-2kx-3k[/tex] şeklinde yazılabilir.
k değerini bulmak için tepe noktasının koordinatlarını kullanalım. Yani
[tex]x=1[/tex] aldığımızda [tex]y=-3[/tex] gelmelidir.
[tex]y=kx^2-2kx-3k\\-3=k-2k-3k\\-3=-4k\\k=\frac{3}{4}[/tex]gelir. Böylelikle parabol denklemini yazabiliriz.
[tex]y=kx^2-2kx-3k=\frac{3}{4} x^2-2\frac{3}{4} x-3\frac{3}{4} =\frac{3}{4} x^2-\frac{3}{2} x-\frac{9}{4}[/tex] gelir.
[tex]y=\frac{3}{4} x^2-\frac{3}{2} x-\frac{9}{4}=ax^2+bx+c[/tex] ise
[tex]a=\frac{3}{4}[/tex] , [tex]b=-\frac{3}{2}[/tex] ve [tex]c=-\frac{9}{4}[/tex] gelir.
[tex]a+b+c=\frac{3}{4} +(-\frac{3}{2}) +(-\frac{9}{4} )=\frac{3}{4} +(-\frac{6}{4} )+(-\frac{9}{4} )=-\frac{12}{4} =-3[/tex] gelir.
