Cevap:
[tex]x=0[/tex]
Adım adım açıklama:
Son kısımda verilen ifadenin, ilk başta verilen tanıma göre açılımı:
[tex](x+1)!+(x+1)[/tex] olmalıdır. Şimdi bu sonuç ile soruda verilen sonucu eşitleyelim:
[tex](x+1)!+(x+1)=x!+1\\\\(x+1)!-x!=1-(x+1)\\\\(x+1).x!-x!=1-x-1\\\\x![(x+1)-1]=-x\\\\x!.x=-x\\\\x!.x+x=0\\\\x(x!+1)=0[/tex]gelir.
Bu durumda ya [tex]x=0[/tex] gelmelidir ya da [tex]x!+1=0[/tex] gelmelidir. Ancak 2. olan olamaz çünkü [tex]x!=-1[/tex] gelir ve bir sayının faktöriyeli negatif olamaz. O halde [tex]x=0[/tex] olmalıdır.
