Adım adım açıklama:
FONKSİYON:
A ≠ Ø ve B ≠ Ø olmak üzere, A dan B ye bir β bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.
∀x ∈ A ve y ∈ B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f: A → B ya da x→f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.
• Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
• Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
• s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
i) A dan B ye n^m tane fonksiyon tanımlanabilir.
ii) B den A ya m^n tane fonksiyon tanımlanabilir.
iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2^{m.n}-n^m dir.
• Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
A ∩ B ≠ Ø olmak üzere,
f : A → R ve g : B → R fonksiyonları tanımlansın.
1. (f + g) : A ∩ B → R , (f + g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f – g) : A ∩ B → R , (f – g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f . g) : A ∩ B → R , (f . g)(x) = f(x) . g(x)
4. ∀x ∈ A ∩ B için, g(x) ≠ 0 olmak üzere, \frac{f}{g} : A ∩ B → R, \left ( \frac{f}{g} \right )\left ( x \right )=\frac{f(x)}{g(x)}
5. c ∈ R olmak üzere, f) : A → R , (c . f)(x) = c . f(x) tir.
