Cevap:
120
Adım adım açıklama:
A= n rakamı olsun.
B ve C'nin alabileceği rakamları içeren n x n boyutlarında tablo oluşturalım.
B>C şartını sağlayan [tex]\frac{n^2-n}{2}[/tex] değer vardır. Bunun sebebi ise şudur:
Örneğin; A=n=3 olsun. B ve C, 0,1,2 değerlerini alabilir yani 3 değer. Tablomuz 3x3lük olmalıdır.
(B,C)= [tex](2,2)-(2,1)-(2,0)\\(1,2)-(1,1)-(1,0)\\(0,2)-(0,1)-(0,0)[/tex] tablosu oluşur. Tablodan köşegen çizersek altta kalan kısım yani sol alt kısım B>C şartını sağlamaz. Köşegen üzerindekiler ise B=C olur ve bu da istediğimiz durum değil. Kısacası toplamda [tex]n[/tex] x [tex]n=n^2[/tex] değerimiz var ve bunlardan köşegendekilerin sayısını yani [tex]n[/tex] çıkaralım. [tex]n^2-n[/tex] kalır ve bunların yarısı B>C formatındadır diğer yarısı ise C>B formatındadır. Yani istediğimiz miktar [tex]\frac{n^2-n}{2}[/tex] olur.
Burada n, 2den başlamak zorunda çünkü bu şartlardaki en küçük sayı 210 olabilir. Cevap;
[tex]\[ \sum_{n=2}^{9} \frac{n^2-n}{2} = 120 \][/tex] gelir.
