Elimizde bir eşitlik bulunuyor.
[tex]\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5} }{\sqrt{2} + 1} = A[/tex]
Bizden istenen ise, [tex]\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1}[/tex] ifadesinin A türünden eşitini bulmamız.
Bunun için elimizdeki eşitliğin her iki tarafını da [tex]\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1}[/tex] ile çarpalım.
[tex]\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5} }{\sqrt{2} + 1} * \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1} = A * \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1}[/tex]
İlerlemeden önce şunu hatırlatalım, iki değişkenin karelerinin farkı şu şekilde açılabilir.
[tex](a^{2} - b^{2} ) = (a + b) * (a - b)[/tex]
Buna göre,
[tex](\sqrt{7} + \sqrt{5} ) * (\sqrt{7} - \sqrt{5} ) = (\sqrt{7} ^{2} - \sqrt{5} ^{2} )[/tex]
[tex](\sqrt{7} ^{2} - \sqrt{5} ^{2} ) = (7 - 5) = 2[/tex]
Ek olarak,
[tex](\sqrt{2} + 1) * (\sqrt{2} - 1) = (\sqrt{2} ^2 - 1^{2})[/tex]
[tex](\sqrt{2} ^2 - 1^{2}) = (2 - 1) = 1[/tex]
Şimdi ilerleyelim.
Yukarıda yapmış olduğumuz işlemlere bağlı olarak,
[tex]\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5} }{\sqrt{2} + 1} * \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
Böylece elimizdeki eşitlik şöyle bir hale geldi,
[tex]2 = A * \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1}[/tex]
A değerini eşitliğin diğer tarafına yollayalım.
[tex]\frac{2}{A} = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5} }{\sqrt{2} - 1}[/tex]
Cevabımız A seçeneğidir.
