Çözüm:
x yerine 3 yazdığımızda paydadaki ifade:
- 9-6-3 = 0 'a eşit oluyor.
x değeri 3'e giderken limit: b gerçel sayısına eşit oluyor.
Yorumlayalım:
Paydayı sıfır yapan bir noktada limit değeri hesaplanabiliyorsa pay da kesinlikle sıfıra eşit olmalıdır.
O hâlde denklemimizi oluşturabiliriz.
x yerine 3 yazdığımızda bu eşitliğin sağlanması gerekiyor.
Buradan a = -1 olarak bulunur.
Şimdi soruyu tekrardan yazalım.
lim x→3 [tex] \frac{ {x}^{2} - x - 6}{ {x}^{2} - 2x - 3 } [/tex]
Dilerseniz türevden dilerseniz de kesri düzenleyerek çözelim.
I. Yol:
Çarpanlara ayıracak olursak:
- Pay: x²-x-6 = (x-3).(x+2)
- Payda: x²-2x-3 = (x-3).(x+1)
[tex] \frac{(x - 3).(x + 2)}{(x - 3).(x + 1)} = \frac{(x + 2)}{(x + 1)} [/tex]
x yerine 3 yazdığımızda: [tex] b = \frac{5}{4} [/tex]
II. Yol:
Ya da türevden çözelim.
- Pay: (x²-x+6)' = 2x-1
- Payda: (x²-2x-3)' = 2x-2
x yerine 3 yazalım: [tex] b = \frac{5}{4} [/tex]
Cevap: D
İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.
