Cevap:
4
Adım adım açıklama:
-1 < m < 8 ise;
(m = -1 için) x²+y²+4x-4y-1 = 0 ⇒ (x+2)²+(y-2)² = 9 = 3² (çemberin yarıçapının en büyük değeri 3br)
(m = 8 için) x²+y²+4x-4y+8 = 0 ⇒ (x+2)²+(y-2)² = 0 = 0² (en küçük değeri de 0br)
k, merkezi bu denklemle ifade edilen çemberin merkezinin verilen doğruya uzaklığı; r, çemberin yarıçapı ve x, |AB| doğru parçasının uzunluğu olsun.
Alan(NAB) = (k-r)*x/2, Alan(TAB) = (k+r)*x/2 ⇒ Alan(NAB) + Alan(TAB) = 2k*x/ 2 = k*x = 12
Buradan da k uzunluğunu bulabilmek için çemberin merkezinin doğruya uzaklığını bulmak adına uzaklık formülü uygulandığında |3(-2)-4*2-1|/√(3²+(-4)²) = 3 = k olarak bulunur.
x*k = 3x = 12 ⇒ x = 4br'dir.
Görülebileceği üzere burada m değerinin hiçbir önemi yoktur, o aralığın verilmiş olmasının tek sebebi çember eğer yarıçapı 3'ten büyük olan bir çember olsaydı verilen doğruyu 2 noktada kesecekti, o zaman da yukarıda bulmak için uyguladığım yöntem olan k+r ve k-r'yi uygulayamayacaktım çünkü çemberin en kısa noktası doğrunun bir tarafında, en uzak noktası doğrunun diğer tarafında kalacaktı (Şekil için ekteki görsele başvurulabilir)
