Sorunuzun cevabı: 16
Bu soruyu birkaç adımda çözeceğim.
1. adım:
Öncelikle elimizde olan verilere bakalım, bizdek x/5 ve y/3'ün eşit olduğunu vermiş, aynı zamanda 5x²+3y²'nin toplamının 608 olduğu verilmiştir. Bu tarz sorularda tüm x ve y sayılarını aynı cinste yazmak bize çözümü daha hızlı verecektir.
x=5k
y=3k olacaktır.
2. adım:
Bu sefer de büze verilenx ve y değelerini k cinsen yazdıktan sonra bunları yerin koyacağım. Yani; 5x2+3y2=6085.(5k)2+3.(3k)2=608\begin{lgathered}5x^2+3y^2= 608\\5.(5k)^2+ 3.(3k)^2= 608\end{lgathered}
5x 2 +3y 2 =608 5.(5k) 2 +3.(3k) 2 =608
3. adım:
Denklemdeki bize verilen üstlü ifade biçimindeki sayıları üstlü ifadeden çıkarıp yazıyoruz yani;
5.25k2+3.9k2=6085.25k^2+3.9k^2= 6085.25k
2 +3.9k 2 =608
4. adım:
Denklemi sadeleştirelim;
125k2+27k2=608125k^2+27k^2= 608125k
2 +27k 2 =608
5. adım:
Üslü sayıların özelliklerinden biri olan üsler sabitse tabandaki sayıları toplayabiliyorduk bu durumda şöyle bir sonuç çıkacaktır bize;
152k2=608152k^2= 608152k
2 =608
6. adım:
Denklemi sadeleştirelim her iki tarafı 152'ye bölelim;
k2=4k^2= 4k
2 =4
7. adım:
x değeri için yazabileceğimiz 2 farklı sayı vardır. Bunlar;
k=2k=−2\begin{lgathered}k=2\\k=-2\end{lgathered}
k=2
k=−2
Ancak soru bizden pozitif değer bulmamızı isemiştir bu yüzden;
k=2k=2k=2 değerini alamlıyız
8. adım:
Bizden x+y değerini bulmamız istenmiş x=5k - y=3k olduğu için 5k+3k yani soru bizden 8k değerini soruyor.
k=28k=16\begin{lgathered}k=2\\8k=16\end{lgathered}
k=2
8k=16
Cevabımız 16'dır.
