Merhaba, sorunuzun doğru cevabı 25 olmalıdır.
Soruda bize düzgün otuzaltıgen verildiği söylenmiş. Dolayısıyla otuzaltıgenin kenar sayısını bildiğimizden, aşağıdaki formül yardımıyla otuzaltıgenin bir dış açısını, akabinde 180'e tamamlayarak bir iç açısını bulabiliriz. Aşağıda çözüm mevcuttur;
360n=36n=10\begin{lgathered}\frac{360}{n}=36\\ \\n=10\end{lgathered}
n 360 =36 n=10
Bu formülde n sayısı, bize otuzaltıgenin bir dış açısını vermektedir. Dolayısıyla, bir çokgende, iç açısının ölçüsü ile dış açısının ölçüsünün toplamı 180 dereceye eşittir.
180−10=170180-10=170180−10=170 ise otuzaltıgenin bir dış açısının ölçüsüne eşittir.
Akabinde, D açısının ve E açısının ölçüsünün 170 derece olduğu kanısına vardık. CDEF dörtgeninde iç açılar toplamı 360 derece olacağından, x açısını bulabiliriz. Çünkü, CDEF dörtgeninde C açısı ile F açısı eşittir. Velhasıl buradan x açısının değeri;
360−2(170)=2xx=10\begin{lgathered}360-2(170)=2x\\\\x=10\end{lgathered}
360−2(170)=2x
x=10
Akabinde, CGE açısı 180-y olur. E açısının ölçüsü de 15 derece bulunduğundan, aşağıda eşlik sayesinde y açısı da bulunabilir.
360=(180−y)+x+15+170y=15\begin{lgathered}360=(180-y)+x+15+170\\\\y=15\end{lgathered}
360=(180−y)+x+15+170
y=15
Toplamı istendiğinden, 15+10=25 olarak cevap bulunur.
