Cevap:
42+6[tex]\sqrt{3}[/tex]
Adım adım açıklama:
DC kenarı AB kenarına paralel olduğundan C köşesinden ve D köşesinden aşağıya dik çizgiler çizildiğinde; 45 dereceli ve 60 dereceli köşeleri içeren iki farklı dik üçgen oluşmaktadır. C ve B köşe noktalarını içeren dik üçgen 45-45-90 üçgenidir ve açıların karşılarındaki kenarların uzunlukları sırasıyla a-a-a[tex]\sqrt{2}[/tex] dir. Bu nedenle hipotenüs 6[tex]\sqrt{2}[/tex] olduğundan diğer iki kenar 6 cm dir. Diğer üçgen ele alıdığında 60 dereceli köşe açısına sahip dik üçgenin iç açıları 30-60-90 üçgenidir ve açıların karşılarındaki kenarların uzunlukları a-a[tex]\sqrt{3}[/tex]- 2a dır. Bu özelliğe göre kenar uzunlukları; 60 derecenin karşı kenarı 6 cm olduğundan 30 derece karşısı 2 [tex]\sqrt{3}[/tex]; 90 derece karşısı 4[tex]\sqrt{3}[/tex]'tür. Elde edilen kenar uzunluklarına göre AD köşelerini içeren üçgenin alanı= 60 derece karşısı x 30 derece karşısı /2 =6x 2 [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 =6 [tex]\sqrt{3}[/tex]; CB köşelerini içeren dik üçgen alanı ise 45 derece karşısı x 45 derece karşısı /2= 6x6/2= 18. Yamuğun D ve C köşelerinden iki dik çizgi AB kenarına çekildiğinde ortada bir dikdörtgen oluşmaktadır ve bu dikdörtgenin kenarları DC =4 ve 45 derece karşısı ya da 60 derece karşısı uzunluğu olan 6 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı ise 24 cm^2'dir. Üç parçaya bölünmüş alanın toplamı 42+6[tex]\sqrt{3}[/tex] cm^2'dir.
