Cevap:
[tex] \qquad \qquad {\boxed{\orange{\pmb{\sf{Sıfırlar,\ x\ =\ \dfrac{3}{2}\: \: \: \&\: \: \: - \dfrac{1}{3}}}}}} [/tex]
Adım adım açıklama:
Bulmak Gerek :
- İkinci dereceden polinomun sıfırlarını bulmamız ve sıfırlar ile katsayılar arasındaki ilişkiyi doğrulamamız gerekiyor.
Verilen: Bize ikinci dereceden bir denklem verilir. İkinci dereceden denklem şu şekilde verilir,
[tex] \qquad \qquad \qquad \sf {6x^2\ -\ 3\ -\ 7x} [/tex]
İkinci dereceden denklemin köklerini bulmamızın istendiğini biliyoruz.
İkinci dereceden denklemin köklerini bulmak için, uygun bir yöntem kullanacağız ve sonra denklemin köklerini bulmak için onu eşitleyeceğiz.
[tex] \qquad \qquad \qquad {\boxed{\sf{\blacksquare\ {\red{x\ =\ \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}}}}}} [/tex]
Dolayısıyla, ikinci dereceden formül olan yukarıdaki formülü kullanarak, denklemin köklerini bulacağız.
Ancak, yapmamız gereken ilk şey, verilen denklemi standart ikinci dereceden denklemle karşılaştırmamız ve diskriminantı bulmamızdır.
Verilen denklemi standart ikinci dereceden denklemle (ax² + bx + c = 0) karşılaştırırken,
[tex] \red {\frak{Sahibiz}} \begin{cases} & \sf{a\ =\ {\pmb{\sf{6}}}.} \\ &\sf {b\ =\ {\pmb{\sf{-7}}}.} \\ &\sf {c\ =\ {\pmb{\sf{-3}}}.} \end{cases}[/tex]
Şimdi verilen ikinci dereceden denklemin diskriminantını bulalım.
DiskriminaNt :
[tex] \sf \dashrightarrow {D\ =\ b^2\ -\ 4ac} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {D\ =\ (-7)^2\ -\ 4 \times 6 \times (-3)} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {D\ =\ 49\ +\ 72} \\ \\ \\ \dashrightarrow {\underline{\boxed{\pink{\frak{D\ =\ 121}}}}} [/tex]
[tex]\rule{200}{4}[/tex]
Şimdi bir diskriminantımız var. O halde ikinci dereceden denklemin sıfırlarını bulalım.
[tex] \bigstar {\underline{\underline{\red{\sf{İkinci\ dereceden\ denklemin\ sıfırlarını\ bulma:-}}}}} [/tex]
[tex] \sf \dashrightarrow {x\ =\ \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {x\ =\ \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \times 6}} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {x\ =\ \dfrac{7 \pm 11}{12}} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {x\ =\ \dfrac{7\ +\ 11}{12}\qquad \& \qquad x\ =\ \dfrac{7\ -\ 11}{12}} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {x\ =\ \dfrac{18}{12}\qquad \& \qquad x\ =\ \dfrac{-4}{12}} \\ \\ \\ \dashrightarrow {\underbrace{\boxed{\pink{\frak{x\ =\ \dfrac{3}{2}\qquad \& \qquad x\ =\ - \dfrac{1}{3}}}}}_{\sf \blue{\tiny{Sıfırlar}}}} [/tex]
∴ Bu nedenle, ikinci dereceden denklemin gerekli sıfırları 3/2 ve -1/3.
[tex]\rule{200}{4}[/tex]
Şimdi sıfırlar ve katsayılar arasındaki ilişkiyi doğrulayalım.
[tex] \qquad \qquad \qquad {\bullet{\sf{(\alpha\ +\ \beta)\ =\ -b/a}}} [/tex]
[tex] \qquad \qquad \qquad {\bullet{\sf{(\alpha \times \beta)\ =\ c/a}}} [/tex]
Şimdi ikinci dereceden denklemin sıfırları ve katsayıları arasındaki ilişkiyi doğrulayalım.
Sıfırların Toplamı :
[tex] \sf \dashrightarrow {\Big(\alpha\ +\ \beta \Big)\ =\ \bigg(\dfrac{c}{a} \bigg)} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {\bigg(\dfrac{3}{2}\ -\ \dfrac{1}{3} \bigg)\ =\ \bigg(\dfrac{7}{6} \bigg)} \\ \\ \\ \dashrightarrow {\underline{\boxed{\pink{\frak{\dfrac{7}{6}\ =\ \dfrac{7}{6}}}}}} [/tex]
[tex]\rule{200}{4}[/tex]
Sıfırların Ürünü :
[tex] \sf \dashrightarrow {\Big(\alpha \times \beta \Big)\ =\ \bigg(\dfrac{-b}{a} \bigg)} \\ \\ \\ \sf \dashrightarrow {\bigg(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{-1}{3} \bigg)\ =\ \bigg(\dfrac{-3}{6} \bigg)} \\ \\ \\ \dashrightarrow {\underline{\boxed{\pink{\frak{\dfrac{-1}{2}\ =\ \dfrac{-1}{2}}}}}} [/tex]
∴ Bu nedenle, sıfırlar ve katsayılar arasındaki ilişkiyi doğruladı.
