6. der [P(x + 1). Q(x² - 1)] = 14 P(x¹)| der [Q² (x)] 6 7 olduğuna göre, der [P(x) + Q(x)] kaçtır?​

6 Der Px 1 Qx 1 14 Px Der Q X 6 7 Olduğuna Göre Der Px Qx Kaçtır class=

Sagot :

Çözüm ektedir.

İyi günler :)

View image EmirulEmir

Adım adım açıklama:

P(x) polinomunun derecesi a , Q(x) polinomunun derecesi b olsun.

P(x+1) polinomunun da derecesi a olur. Q(x²-1) polinomunun derecesi Q(x) polinomunda x yerine x²-1 yazacağımızdan 2b olur. Polinomlar çarpılırken elde edilen polinomun derecesi çarpılan polinomların dereceleri toplamına eşit olacağından a+2b=14 olur.

P(x⁴)'ün derecesi P(x)'te x yerine x⁴ yazacağımız için 4a olur. Q²(x) derecesi tüm polinomun karesi alındığı için 2b olur. Polinomlar bölünürken elde edilen bölüm polinomunun derecesi bölünen polinomun derecesinin bölen polinomunun derecesi farkına eşit olduğu için 4a-2b=6 olur. a+2b=14 eşitliği ile taraf tarafa toplarsak 5a=20 olur. a=4 olur. b=5 olur.

Polinomlar toplanırken eğer dereceleri eşit değilken büyük olan polinomun derecesi toplam polinomunun da derecesine elit olacağı için der[P(x)+Q(x)]=5 olur.

Dereceleri aynı polinomlar toplanırken en büyük dereceli terimler birbirini sadeleştireceği için (Örn:P(x) polinomunda 4x² , Q(x) polinomunda -4x² varsa birbirlerini sadeleştirirler.) toplam polinomunun derecesi hakkında yorum yapılamaz.