Önce bulmamız gereken ifadeyi düzenleyelim.
- [tex] \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{x.y} [/tex]
x ve y ile ilgili soruda verilen denklem:
- [tex] \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{ {(x - y)}^{2} + 4xy } = 2[/tex]
Düzenleyelim.
Pay: x²-y² = (x+y).(x-y)
Payda: (x-y)²+4xy = x²+y²+2xy = (x+y)²
Kesir hâlinde yazıp sadeleştirelim.
- [tex] \frac{(x + y).(x - y)}{ {(x + y)}^{2} } = \frac{x - y}{x + y} = 2[/tex]
İçler dışlar çarpımı yapalım.
[tex] x-y = 2x+2y [/tex]
[tex] -3y = x [/tex]
Denklemde x gördüğümüz yere -3y yazalım.
[tex] \frac{ {9y}^{2} - {y}^{2} }{ - 3 {y}^{2} } = \frac{ 8{y}^{2} }{ - 3 {y}^{2} } = - \frac{8}{3} [/tex]
Cevap: B
İyi çalışmalar dilerim.
