Sorumuz: [tex] \frac{\sec x . \tan x }{ { \sec}^{2} x - 1}[/tex]
- [tex] \sec x = \frac{1}{ \cos x } [/tex]
- [tex] \tan x = \frac{ \sin x }{ \cos x} [/tex]
Öncelikle payı düzenleyelim:
[tex] \frac{1}{ \cos x } . \frac{ \sin x }{ \cos x } = \frac{ \sin x }{ { \cos }^{2}x } [/tex]
Şimdi paydayı düzenleyelim.
[tex] {\sec}^{2} x - 1 = \frac{1}{ { \cos}^{2} x } - 1 = \frac{1 - { \cos}^{2} x }{ { \cos }^{2} x } [/tex]
1 - cos²x yerine direkt sin²x yazabiliriz. Bu iki ifade birbirine eşittir.
Pay ile paydayı birbirine böldüğümüzde paydadaki ifade ters çevrilip pay ile çarpılır.
- [tex] \frac{ \sin x}{ { \cos }^{2} x} . \frac{ { \cos }^{2} x }{ { \sin}^{2}x } [/tex]
Buradan sadeleştirme işlemi yapılır. Sonuç:
- [tex] \frac{1}{ \sin x } = \csc x[/tex]
