Cevap:
Adım adım açıklama:
a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an ifadesinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet adı verilir.
an = a.a.a…a (n tane)
► 43 = 4 . 4 . 4 = 64
► (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2) = −8
► (15)2 = 15 . 15 = 125
x, y ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere
Tüm gerçek sayıların birinci kuvveti kendisidir.
x1 = x olur.
► 71 = 7
► 01 = 0
► (−5)1 = −5
► (12)1 = 12
0. Kuvvet
Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1’dir.
x ≠ 0 için x0 = 1 olur.
► 50 = 1
► (−7)0 = 1
► (57)0 = 1
Negatif kuvvette taban ters çevrilir.
x, y ≠ 0 için x−n = 1xn ve (xy)−n = (yx)n olur.
► 5−2 = 152 = 125► (−2)−6 = 1(−2)6 = 164
► (23)−3 = (32)3 = 278
Üslü Sayının Üssü
Üslü sayıların üssü alınırken üsler çarpılır.
(xm)n = xm.n
► (24)3 = 24.3 = 212
► ((−8)−3)−2 = (−8)(−3).(−2) = (−8)6
► 52 . 57 = 52+7 = 59
► (−4)−3 . (−4)5= (−4)−3+5 = (−4)2
Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı
Üsleri aynı olan üslü sayıların çarpımında tabanlar çarpılır.
xn . yn = (x.y)n
► 59 . 29 = (5.2)9 = 109
► (−2)5 . (−3)5 . 85= 485
Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü
Tabanları aynı olan iki üslü sayının bölümünde bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.
x ≠ 0 için xm : xn = xm−n olur.
► 612 : 617 = 612−17 = 6−5
► 252−2 = 25−(−2) = 27
Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Bölümü
Üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür.
y ≠ 0 için xn : yn = (xy)n olur.
► 1545 : 345 = (153)45 = 545
► 79149 = (714)9 = (12)9
Hem tabanları hem de üsleri aynı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi katsayılar arasında yapılır.
a . xn + b . xn − c . xn = (a+b−c) . xn
► 5 . 27 + 8 . 27 = 27 . (5 + 8) = 13 . 27
► 4 . 96 − 15 . 96 = 96 . ( 4 − 15) = −11 . 96
Tabanları aynı, üsleri farklı olan üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken üsler eşitlenir ve daha sonra katsayılar arasında işlem yapılır.
Üsler, en düşük olan üsse göre eşitlenebilir. 314 = 32 . 312 ve 313 = 3 . 312 olduğu için bu sayılar yerine özdeşleri yazılır. Buna göre;
= 314 + 313 − 312
= 32 . 312 + 3 . 312 − 312
= 9 . 312 + 3 . 312 − 1 . 312
= (9+3−1) . 312 = 11 . 312 olarak sonuç bulunur.
İçinde üslü ifade bulunduran denklemlere üslü denklem adı verilir.
Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı ve üsler de 0’dan farklı gerçek sayı olmak şartıyla; tabanlar eşitse üsler de eşittir.
a ∈ R − {−1, 0, 1} ve x, y ∈ R − {0} olmak üzere ax = ay ise x = y dir.
► 3x = 81
3x = 34 olduğu için x = 4
► 2x+1 = 64
2x+1 = 26 olduğu için x = 5
► 5x−3 = 252x
5x−3 = (52)2x
5x−3 = 54x
x−3 = 4x olduğu için x = −1
Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı gerçek sayı ve üsler de tam sayı olmak şartıyla; üsler eşit ve tek sayı ise tabanlar eşittir.
a, b ∈ R − {−1, 0, 1}, n ∈ Z − {0} ve n tek sayı olmak üzere an = bn ise a = b dir.
► 64 = x3
43 = x3 olduğu için x = 4
► x7 = −128
x7 = (−2)7 olduğu için x = −2
► (x+3)21 = 87
(x+3)21 = (23)7
(x+3)21 = 221
x+3 = 2 olduğu için x = −1
Eşitliğin her iki tarafındaki tabanlar −1, 0 ya da 1’den farklı gerçek sayı ve üsler de 0’dan farklı tam sayı olmak şartıyla; üsler eşit ve çift sayı ise tabanların mutlak değeri eşittir.
a, b ∈ R − {−1, 0, 1}, n ∈ Z − {0} ve n çift sayı olmak üzere an = bn ise | a | = | b | dir.
► x4 = 16
x4 = 24 olduğu için | x | = | 2 | olur.
| x | = 2 olduğu için de x = 2 ya da x = −2’dir.
► (x+1)12 = 84
(x+1)12 = (23)4
(x+1)12 = 212
| x+1 | = | 2 | olduğu için x+1 = 2 ya da x+1 = −2’dir. Buradan da x = 1 ve x = −3 bulunur.
Bir üslü ifade 1’e eşit ise tabanı 1 olabilir, tabanı −1 ve üstü çift sayı olabilir ya da tabanı 0’dan farklı ve üssü 0 olabilir.
xn = 1 eşitliği şu durumlarda sağlanır:
► x ≠ 0 ve n = 0 tir.
► x = 1 tir.
► x = −1 ve n çift sayıdır.
x + 1 = 0 eşitliğinden x = −1 bulunur. Bu değer tabanı sıfır yapmayacağı için denklemi sağlar.
x−3 = 1 eşitliğinden x = 4 bulunur.
x−3 = −1 eşitliğinden x = 2 bulunur. Bu değer üssü çift sayı yapmadığında denklemi sağlamaz.
x’in alabileceği değerler −1 ve 4’tür.
Cevap:
Üslü İfadeler
ÜSLÜ İFADE NEDİR?
a ∈ R ve n ∈ Z+ olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. an ifadesinde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet adı verilir.
an = a.a.a…a (n tane)
ÖRNEK:
► 43 = 4 . 4 . 4 = 64
► (−2)3 = (−2) . (−2) . (−2) = −8
► (15)2 = 15 . 15 = 125
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
x, y ∈ R ve m, n ∈ Z+ olmak üzere
1. Kuvvet
Tüm gerçek sayıların birinci kuvveti kendisidir.
7¹=7
internette var ordan baksana bizi yoruyon
