Adım adım açıklama:
x ve y iki değişken olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere doğrusal denklem denir. Bu ifadedeki c sayısına sabit sayı, a, b ve c sayılarına kat sayı adı verilir. a ve b kat sayıları aynı anda 0 (sıfır) değerini alamaz.
Bir Bilinmeyenli Denklemler
a, b, c ∈ R olsun,
Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayı eklenip çıkarılabilir. Bu durumda eşitlik değişmez.
a = b ise a+c = b+c ve a – c = b – c olur.
Bir eşitliğin her iki yanı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılabilir. Bu durumda eşitlik değişmez.
a=b ise a.c = b.c olur.
a ve b gerçek sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere ax+b=0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x değerine denklemin kökü ve ve bu değerlerin oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.
x – 2 = 3 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 5’tür.
Çözüm
x = 3 + 2
x = 5
Denklemin kökü: 5
Çözüm kümesi: Ç = { 5 }
Denklemler Çözülürken İzlenecek Yollar
Denklem Çözümleri
Örnek
3x − 5 = x + 5 denklemini çözelim.
Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa toplarız.
3x − x = 5 + 5 (−5 sağa +3 olarak geçer, x sola −x olarak geçer.)
2x = 10 (x’in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak geçer.)
x =
x = 5
Örnek
2(3x − 5) = 8 − 3(x + 4) denklemini çözelim.
6x − 10 = 8 − 3x − 12 (Parantez önlerindeki 2 ve −3 parantezlere dağıtılır.)
6x + 3x = 8 − 12 + 10 (−3x sola +3x olarak, −10 sağa +10 olarak geçer.)
9x = 6 (x’in başındaki 9 katsayısını karşıya bölü olarak geçer.)
x = 9/2
Koordinat Sistemi
İki sayı doğrusunun 0 (sıfır) noktasında birbiriyle dik kesişmesiyle oluşan sisteme kartezyen koordinat sistemi denir. Burada iki sayı doğrusu yani iki boyut olduğu için iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi de denir.
Koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni, dikey eksen y ekseni olarak isimlendirilir. x ve y eksenlerinin kesişim noktası başlangıç noktasıdır. Başlangıç noktası orijin olarak isimlendirilir.
Koordinat sistemini oluşturan ve dik kesişen x ve
y eksenleri analitik düzlem üzerinde 4 bölge meydana getirirler. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru 1. bölge, 2. bölge, 3. bölge ve 4. bölge olarak adlandırılırlar.
Şekilde de verildiği gibi bileşenleri A(x, y) olan bir nokta,
*x ve y pozitif ise 1. bölgede,
*x negatif ve y pozitif ise 2. bölgede,
*x ve y her ikisi de negatif ise 3. bölge,
*x pozitif ve y negatif ise 4. bölgededir.
#OptiTim
