Cevap:
-1/5
Adım adım açıklama:
P(x) ile P(-3x) in toplamı 2. dereceden bir ifade ise demek ki P(x) polinomu 2. dereceden bir polinommuş.
P(x) = ax^2+bx+c olsun
P(-3x) =a.(-3x)^2+ b(-3x)+c = 9ax^2-3bx+c
P(x)+P(-3x) = 3x^2+2x+1
(ax^2+bx+c ) + (9ax^2-3bx+c) =3x^2+2x+1
(a+9a)x^2+ (b-3b)x+2c= 3x^2+2x+1
10a= 3, a = 3/10 olur.
-2b= 2, b = -1 olur.
2c= 1, c = 1/2 olur. O halde P(x),
P(x) = (3x^2) /10 -x +1/2 olur. Katsayılar toplamı için x yerine 1 yazarız,
P(1) = 3/10 - 1 +1/2 = -2/10= -1/5 olur.
