Cevap:
14
Adım adım açıklama:
x'in reel bir sayı olduğunu düşünelim ve [tex]x^2=-2\\[/tex] alalım (x değerini bulmaya çalışmana gerek yok.)
Eğer [tex]x^2=-2\\[/tex] alırsak (m - 3)x⁵ + x⁴-m -1=0 olduğunu görebiliriz.
Ve [tex]x^2\\[/tex]'yi yerlerine koyarsak ise şu sonuca ulaşırız.
[tex]4x(m-3)+4-m-1=0[/tex] denklemine ulaşırız. Dediğim gibi x'in değerini bilmiyoruz ve burada bu denklemi 0 yapan değer x değil ise m olmalı.
[tex](4x-1)(m-3)=0[/tex] buradan m=0 gelir. Denklemde yerine yazarsak elde ediceğimiz denklem [tex]x^4-4[/tex] olur. Bize soruda P(x)'in x-3 bölümünden kalan sorulduğuna göre P(3)'ü sormuş oluyor. Gene denklemde x yerine 4 yazarsak [tex](16+2).P(3)=256-4[/tex] elde ederiz.
P(3)=[tex]\frac{252}{18} =14[/tex]
