Cevap:
44
Adım adım açıklama:
Bu tip sorularda [tex]\sqrt{x}[/tex]'i yok etmek için x=[tex]u^{2}[/tex] demeliyiz ki kök yok olsun ve geriye sadece u kalsın. Ama sadece bir ifadede u'ya geçemeyeceğimizden ifadenin tamamını u'ya çevirip integralden öyle çıkaracağız. Burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir diğer husus ise 4'ten 9'a olan sınırlar u'ya dönüşünce x=[tex]u^{2}[/tex] olduğundan 2'den 3'e kadar olacak. Son önemli nokta ise dx'in yok edilmesi. Ortada x'li bir ifade kalmadığından dx de du olarak yazılmalı. Bunu ise her iki tarafın türevini alarak sağlayacağız. Önemli hususlara değindik. Şimdi sorumuzu çözelim.
[tex]dx.1=2.u.du[/tex] ([tex]x=u^{2}[/tex] ifadesinde her iki tarafın türevini aldık)
Şimdi bütün ifadeyi u cinsinden yazalım.
[tex]\int\limits^3_2 {(\frac{3(u^{2}+1) }{u} 2.u.du } \,[/tex] (du'nun yanındaki u ile aşağıdaki u sadeleşti. bölüm halindeki u'dan kurtulduk)
[tex]\int\limits^3_2 {6u^{2}+6 } \, du[/tex] elimizde kaldı. Büyük sayılarla uğraşmamak adına çarpımların kök dışına çıkması özelliğinden yararlanalım.
6. [tex]\int\limits^3_2 {u^{2}+1 } \, du[/tex] dışarıya 6 ([tex]\frac{u^{3}}{3} +u[/tex])(2'den 3'e hala) olarak çıkacak. Şimdi klasik integral mantığından [tex]6. (( \frac{3^{3}}{3} +3)-(\frac{2^{3}}{3} +2))[/tex] ifadesi elimize geçecek. Cevap da buradan 44 geliyor.
Umarım açıklayıcı olmuştur. Uzun olması gözünü korkutmasın. Ben yaya yaya anlattım. Klasik bir soru tipidir. Ayrıca bir kere anlayınca da her karşına çıktığında halledecek hale gelirsin çünkü bu zaten farklı bir soru olduğu için bundan fazla zor soru türetilmiyor. İyi çalışmalar .)
