Sueucoklurans
Answered

ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab + b²=ba +a²
eşitliğini sağlayan kaç tane ild basamaklı ab sayısı yazıalabilir?
​

Sagot :

Enesaksan17rans

Cevap:

17

Adım adım açıklama:

[tex]ab[/tex] ve [tex]ba[/tex] iki basamaklı sayılar ise öncelikle bunları çözümleyelim.

[tex]ab=10a+b\\ba=10b+a[/tex]  'dır.

[tex]ab+b^2=ba+a^2\\10a+b+b^2=10b+a+a^2\\9a-9b=a^2-b^2\\9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] gelir.

[tex]a-b=0[/tex] ise denklem sağlanır ve [tex]a=b[/tex] olur. Bu şekilde toplamda 9 sayı vardır. Bunlar; [tex]11,22,33,...99[/tex]'dur.

[tex]a-b\neq 0[/tex] ise  [tex]9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Böylelikle [tex]9=a+b[/tex] olur. Bu şartları sağlayan ab iki basamaklı sayıları;

[tex]81,72,63,54,45,36,27,18[/tex] olmak üzere 8 tanedir.

Toplamda ise [tex]9+8=17[/tex] tanedir.

#optitim

ẞiscuitrans

23.07.22

Cevap 17 olmalıdır.

Soruda verilene göre ab ve ba iki basamaklı sayılarmış. Ve ab + b²=ba +a² eşitliği verilmiş. Bu eşitliği sağlayan kaç tane iki basamaklı ab sayısı yazılabileceği soruluyor.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bunları basamak değerine ayırdığımızda şu şekilde yazabiliriz:

[tex]ab=10a+b\\ba = 10b+a[/tex]

Şimdi ifademizdeki ab ve ba yerine bu ifadeleri yazıp sorumuzu çözemeye başlayalım:

  • [tex]ab + b^2=ba +a^2[/tex]
  • [tex]10a+b+b^2 \ = \ 10b+a+a^2[/tex]
  • [tex]9a-9b \ = \ a^2-b^2[/tex]
  • [tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex]

geliyor. Buradan [tex]a+b = 0[/tex] olur yani bu durumda a=b oluyor ve eşitlik sağlanıyor. O zaman 9 sayı vardır diyebiliriz. Bunlar 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ve 99'dur.

[tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı  [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Sonuç [tex]9 =a+b[/tex] oluyor. Bu şartları sağlayan sayılar ise 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ve 81'dir. Yani 8 tane. Bir de 9'umuz vardı. O zaman toplamda 8+9 işleminden cevap 17'dir diyebiliriz.

- püsküüt #OptiTim

Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.


Rans Other Questions