Sagot :
Cevap:
Bundan sonra, daha biçimsel olacağız. P, Q, ve R gibi Latin harfleri, ve
P1 ve P2 gibi bileşke simgeler, önerme değil, önerme değişkenleridir.
Onlardan önerme formülleri oluştururuz, bu tanıma göre:
. Her önerme değişkeni, bir önerme formülüdür.
. F ve G, önerme formülleriyse, (F ∧ G), (F ∨ G), (F ⇒ G), ve
(F ⇔ G) ifadeleri de önerme formülleridir.
. F, önerme formülüyse, ¬F ifadesi de bir önerme formülüdür.
. 1 ve 0 simgeleri, önerme formülleridir.
Örneğin, P, (P ∧Q), (R∧1), ((P ∧Q) ⇒ (R∧1)), ve ¬((P ∧Q) ⇒ (R∧1)),
önerme formülleridir.
Teorem . F, G, H, ve K, önerme formülleri olsun, ve ∗ ile †, simgeler
olsun. Eğer
(F ∗ G) ile (H † K)
aynı formüldür, o zaman F ve H, birbiriyle aynıdır, ve ∗ olarak yazılan
simge, ∧, ∨, ⇒, ve ⇔ simgelerinden biridir.
Bu teoremi ispatlamıyoruz.
Bundan sonra, F, G, H, ve K gibi Latin harfleri her zaman önerme
formüllerini gösterecek. Bu durumda, (F ∗ G) bir önerme formülüyse, o
zaman ∗ olarak yazılan simge, (F ∗G) formülünün ana bağlayıcısıdır.
¬F formülünün ana bağlayıcısı, ¬ simgesidir. Ayrıca, 0 veya 1, ken-
disinin ana bağlayıcısı olarak kabul edilir. Ancak bir değişkenin ana
bağlayıcısı yoktur.
Her değişken olmayan formülün sadece bir tane ana bağlayıcısı vardır.
Ayrıca, bir formülde, her değişken veya ayraç olmayan simge, bir ve sadece bir alt formülün ana bağlayıcısıdır. Bir formülün önerme değişkenleri
de altformüller olur. Örneğin, ¬((P ∧Q) ⇒ R) formülünün alt formülleri,
aşağıdaki tabloda sıralanmıştır.
altformül ana bağlayıcısı
¬((P ∧ Q) ⇒ (R ∧ 1)) ¬
P
(P ∧ Q) ∧
Q
((P ∧ Q) ⇒ (R ∧ 1)) ⇒
R
(R ∧ 1) ∧
1 1
Bundan sonra, doğruluk göndermesi, tüm önerme formülleri kümesin-
den {0, 1} kümesine . numaralı Şekildeki gibi aşağıdaki kurallara göre
tanımlanmış bir fonksiyon anlamına gelecektir.
d(F) d(G) d((F ∧ G)) d((F ∨ G)) d((F ⇒ G)) d((F ⇔ G))
0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
,
d(F) d(¬F)
0 1
1 0
, d(1) = 1, d(0) = 0.
Genellikle, F bir önerme formülüyse, ve d bir doğruluk göndermesiyse,
d(F) değerini hesaplamak için, F formülünün her G alt formülü için d(G)
değerini hesaplamalıyız. Bu d(G) değeri, F formülünün doğruluk tablo-
sunda,
) eğer G bir değişkense, G altında,
) eğer G değişken değilse, G formülünün ana bağlayıcısı altında,
gösterilebilir. Mesela ¬((P ∧ Q) ⇒ (R ∧ 1)) formülünün doğruluk tab-
losunu . numaralı Şekildeki gibi oluştururuz. Sonuç olarak, formülün ¬ ( ( P ∧ Q ) ⇒ ( R ∧ 1 ) )
0 0 0 1
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
Doğruluk tablosu hesaplanması
Adım adım açıklama:
:)
Thank you for visiting our website wich cover about Matematik. We hope the information provided has been useful to you. Feel free to contact us if you have any questions or need further assistance. See you next time and dont miss to bookmark.