Cevap:
5. soru
C şıkkı
Adım adım açıklama:
Köklerinden biri 4 - 3i olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulalım.
2. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin 2 kökü bulunur.
Verilen kök, kompleks sayıdan oluştuğu için karmaşık sayıların özelliklerinden yararlanarak soruyu çözebiliriz.
Öncelikle bir kökü kompleks sayı olarak verilen ikinci dereceden bir denklemin diğer kökü, kompleks sayının eşleniğidir.
Denklemin diğer kökü de bu bilgi sayesinde bulunur.
4 - 3i eşleniği 4+3i olacaktır.
Denklemin kökleri= 4-3i
4+3i bulunur.
Denklemin kökleri bilindiğine göre denklemi oluşturabiliriz.
2. dereceden bir bilinmeyenli denklem: ax^{2}x
2
+bx+c şeklindeki denklemlerdir.
Kökler toplamı= 4-3i+4+3i= 8
Kökler toplamı= -b/a formülü ile hesaplanmaktadır.
b=-8
Kökler çarpımı= (4-3i). (4+3i)= 16+9= 25
Kökler çarpımı= c/a formülü ile bulunur.
c=25
Denklemde yerine yazıldığında; x^{2}x
2
-8x+25 bulunur.
Karmaşık Sayılar
a+bi şeklinde yazılan ifadelerdir.
a= Karmaşık sayının reel kısmı
b= Karmaşık sayının sanal kısmıdır.
Karmaşık sayının eşleniği: Sanal kısmının önündeki işaretinin değişmesi ile oluşan ifadeye denir.
a+bi eşleniği= a-bi olacaktır.
Eşlenik ile çarpma işleminin kısa yolu= (a+bi). (a-bi)= a^{2} +b^{2}a
2
+b
2
EN İYİ SEÇERSEN SEVİNİRİM~™✓
