Merhaba!!!
Cevabımız 4 olacaktır. Öncelikle elimizdeki bilgilere bakalım.
Elimizde bir eşitlik bulunuyor. Bu eşitlikte bulunan P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 5'miş. Bu polinom dışında bulunan bir Q(x) polinomunun ise x - 1 ile bölümünden kalan 2 olarak verilmiş. Soru, bu bilgiler doğrultusunda bizden bu eşitlikte bulunan m sayısının kaç olduğunu bulmamızı istiyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
İlk olarak verilen eşitliğimizi yazalım.
[tex]p(3x - 4) = m {x}^{2} + x - 2 + q(x)[/tex]
Soru bu eşitlikteki m'yi bulmamızı istiyor. O halde ilk olwrak P(x) ve Q(x) polinomlarının ne olduğunu bulalım. Bunun için, bu polinomlarının denklem hâlinde verilen bölümlerini 0'a eşitleyeceğiz.
[tex]x + 1 = 0 \\ x = - 1 \: = > p( - 1) \\ \\ x - 1 = 0 \\ x = 1 = > q(1)[/tex]
Verilen polinomların bölümlerini 0'a eşitledik. Bu durumda polinomda x yerine yazmamız gereken sayıları yukarıdaki gibi belirttik. O halde, bize verilen eşitlikte x yerine hangi sayıyı koyarsak P(3x-4) polinomunun içinin (-1), Q(x) polinomunun içinin ise 1 geldiğini bulalım.
[tex]3x - 4 = - 1 \\ x = 1 \\ [/tex]
x yerine 1 koyarsak istediğimiz polinomları elde ediyoruz. O halde eşitliğimizin son halini yazalım.
[tex]p( - 1) = m + ( - 1) + q(1)[/tex]
Eşitliğimizin son hali yukarıdaki gibi olacaktır. Artık son olarak P(-1) ve Q(1) polinomları yerine bölümleri sonucunda kalan sayıları yerleştireceğiz ve cevabı bulmuş olacağız.
[tex]5 = m + ( - 1) + 2 \\ 5 = m + 1 \\ m = 4[/tex]
Yaptığımız işlemler sonucunda m sayısını 4 bulmuş olduk.
--Başarılar--
Deniz Baran | #OptiTim
