Cevap 38 olacaktır.
Soru bizden x'in bir tam sayı olduğu verilmiş aynı zamanda 2003 yılındaki yaşının x^2 olması durumunda 2019 yılındaki yaşının 8x olduğunu söylemiştir. Bu durumda 2019'dan 2003'ü çıkartıp aradaki farkı bulmamız gerekmektedir.
[tex]2009-2003=16[/tex]
demek ki 16 yıl geçince yaşı 8x'e eşitleniyormuş. Bu durumda şöyle bir denklem kurmamız doğru olur.
[tex]x^2 +16=8x[/tex]
Denklemimiz 2. dereceden bir denklem olduğu için çözüm biraz farklı olacaktır. Sırasıyla yapacağımız işlemler aşağıdaki gibidir;
[tex]x^2 +16=8x\\x^2 +16-8x=0[/tex]
İkinci dereceden denklem formülünü kullanalım;
[tex]x=\frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Standart biçime dönüştürdükten sonra belirlediğiniz a, b ve c değerlerini ikinci dereceden denklem formülünde yerlerine koyalım:
[tex]x^2-8x+16=0\\a=1\\b=-8\\c=16[/tex]
Yani bu durumda formül için bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
[tex]\frac{8+ \sqrt{(-8)^2-4\times 1\times16}}{2\times1} \\[/tex]
Bu da eşittir;
[tex]=\frac{8+ \sqrt{64-4\times 1\times16}}{2} \\[/tex]
Daha sade bir biçimde yazalım;
[tex]=\frac{8+ \sqrt{64-64}}{2} \\[/tex]
Bu da eşittir;
[tex]x=\frac{8+ \sqrt{64-64}}{2} \\\\x=\frac{8+ \sqrt{0}}{2} \\\\x=\frac{8+0}{2}\\\\x=\frac{8}{2} =4\\\\x=4[/tex]
Gördüğünüz üzere x değerini 4 olarak bulduk. Aslında daha pratik ve kolay bir yoldan çözmek isterseniz direkt yerine sayılar deneyip de bulabilirsiniz. Ama matematiksel anlamda böyle bulmamız gerekti. Şimdi ise sorunun devamına bakalım; Babası ve Ahmet'in 2019'daki yaşlarının toplamını soruyor ve Ahmet babasından 26 yaş küçükmüş. Yani yapmamız gereken şey babanın yaşını bulup, 26 çıkarıp Ahmet'in yaşını bulacağız ve sonra bu iki değeri toplayacağız.
Babası 2019 yılında 8x yaşında x=4
Babası;
[tex]x=4\\8x=32[/tex]
Babası 32 yaşındayken ahmet ondan 26 yaş küçük olduğu için
[tex]32-26=6[/tex] yaşında olacaktır. Yani,
yaşlarının toplamını bizden istediği için:
[tex]32+6=38[/tex]
Cevabımız 38 olacaktır.
@mustafa
