Cevap:
[tex]1) {\ }n=-1\\2) {\ }-33[/tex]
Adım adım açıklama:
1)
P(x) polinomunun bir çarpanı (x-2) ise P(2)=0 olmalıdır. Bize P(6x-4) polinomu verilmiş. x=1 alırsak 6x-4=6-4=2 gelir ve bu da bizi istenilen sonuca ulaştırır.
[tex]P(6x-4)=x^3-2x^2-3x+n+5\\0=P(2)=P(6.1-4)=1^3-2.1^2-3.1+n+5\\0=1-2-3+n+5\\0=1+n\\-1=n[/tex]elde ederiz.
2)
[tex]P(x+1)[/tex] polinomunun katsayıları toplamını bulmak için x=1 almalıyız. O halde P(x+1) polinomunun katsayıları toplamı P(1+1)=P(2) değerine eşittir. O halde soruda verilene göre P(2)=3 olmalıdır.
Bizden istenen ise P(x-1) polinomunun sabit terimidir. Bunu bulmak için x=0 almalıyız. Yani aslında P(0-1)=P(-1) değerini bulmalıyız.
Öncelikle P(2)=3 bulgumuzu, soruda verilen ilk polinomda kullanalım.
[tex]P(x+2)=x^3+3x+a\\3=P(2)=P(0+2)=0^3+3.0+a\\3=a[/tex] elde edilir. Şimdi ise P(-1) ifadesini bulalım.
[tex]P(-1)=P(-3+2)=(-3)^3+3.(-3)+3\\P(-1)=-27-9+3=-33[/tex] elde ederiz.
#optitim
