Cevap:
Polinom Nedir, Polinom Formülleri ve Genel Bilgiler
n bir doğal sayı, a0, a1, a2, a3….a n gerçek sayılar olmak üzere
P(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+….+anxn
şeklindeki ifadelere gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom denir. Polinomun sözlük anlamı da “çok terimli” demektir.
a0, a1, a2, a3….a n polinomun katsayılarıdır.
Kat sayılar toplamı için bir polinomda x yerine 1 konulur.
a0, a1x, a2x2, a3x3….anxn polinomun terimleridir.
x’in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir.
x’in en büyük kuvveti olan doğal sayıya P(x) polinomunun derecesi denir.
a0 polinomun sabit sayısıdır.
Sabit terim için bir polinomda x yerine 0 konulur.
“Aşağıdakilerden hangisi polinomdur/polinom değildir?” sorularında polinom tanımı dikkate alınmalıdır.
P(x)=2x2+3√x +4 (√x=x1/2 ve 1/2 doğal sayı değildir. Yani P(x) polinom değildir.)❌
Q(x)=3x3+3/x+7 (3/x=3x-1 -1 doğal sayı olmadığı için polinom değildir.) ❌
K(x)= x2-2x-5 (Üs doğal sayı, katsayı reel sayı yani ifade polinomdur.)✔
x değişkeni bulundurmayan, c bir gerçek sayı olmak üzere P(x)=c polinomuna sabit polinom denir.
Örnek: P(x)=9, P(x)=163, P(x)=64…
Sıfır polinomu sabit polinomun özel halidir. P(x)=0 polinomuna sıfır polinomu denir.
Sabit polinom derecesi sıfır olan polinomdur.
Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı aşağıdaki formülle bulunur:
parabol konu anlatımı formül
P(1) yazdığımız zaman hem tek hem çift dereceli terimlerin katsayıları toplamını buluruz. P(-1) yazdığımız zaman ise çift dereceli terimlerin katsayılarını ve tek dereceli terimlerin eksi ile çarpılmış katsayıları toplamı bulunur. Bu nedenle P(1)-P(-1) yaptığımız zaman tek dereceli terimlerin katsayılarını iki kez toplamış oluyoruz. İşlemin sonunda bu farkı ikiye bölerek tek dereceli terimlerin katsayıları toplamına ulaşırız. İlk başta formül gibi görünse de nereden geldiğini anladığımız zaman kolaylıkla bulabileceğimiz bir işlemdir.
Adım adım açıklama:
iyi çalışmalar dilerim en iyi şecersen severim?
