Adım adım açıklama:
● Kesirli ifadelerde payda eşitleme yapalım.
[tex] \frac{(x - 1).(x - 2) + (x + 1).(x + 3)}{(x + 1).(x - 1)} = 2[/tex]
● Pay kısmındaki ifadeleri dağıtarak işlemlerini yapalım.
[tex] \frac{ {x}^{2} - 2x - x + 2 + {x}^{2} + 3x + x + 3 }{(x + 1).(x - 1)} = 2[/tex]
● Pay kısmındaki işlemi yapalım.
[tex] \frac{ {2x}^{2} + x + 5 }{(x + 1).(x - 1)} = 2[/tex]
● Paydadan kurtulmak için; "(x+1).(x-1)" ifadesini denklemin sağ tarafına çarpım durumunda atalım.
[tex] {2x}^{2} + x + 5 = 2(x + 1).(x - 1)[/tex]
● " (x+1).(x-1) " ifadesini; " (a-b).(a+b) = a² - b² " kullanarak çarpımı basitleştirelim.
- (x-1).(x+1) = (x)² - (-1)² ise, parantez kuvveti çift olan bir sayı pozitif olur.
- (x-1).(x+1) = x² -1 olur.
● İşlemimizi yazalım.
[tex] {2x}^{2} + x + 5 = 2( {x}^{2} - 1)[/tex]
● Parantez dışındaki 2 sayısını, parantez içine dağıtalım.
[tex] {2x}^{2} + x + 5 = {2x}^{2} - 2[/tex]
● Denklemin her iki tarafında da aynı olan "2x²" ifadeleri birbirini yok eder.
[tex]x + 5 = - 2 \\ x = - 2 - 5 \\ x = - 7[/tex]
İyi çalışmalar dilerim.
