Merhabalar :)
Benim sınavın var yardımcı olursanız sevinirim. Sorum şu olacak:
→ Yüzdeler konusunu detaylica örnek vererek anlatır mısınız?
→ Ondalık kesirleri detaylıca anlatır mısınız?
Alıntı, boş, ders ile alakalı olmayan cevaplar bildirilir!!
Teşekkürler :)
#EskiOpti​


Sagot :

Mєrhαbα!

Yüzdeler, genellikle sayının sol tarafında bulunan "%" işaretine denir. Yani, bu sayının adı yüzdedir. bazı sayıların yüzdelerini hesaplamak için bölme ve çarpma işlemi yaparız. Örneğin,

[tex] \frac{7}{100} [/tex]Bu sayının yüzdesini bulabilmek için yapmamız gereken paydadaki 100 sayısını "%"ye çevirmek olacaktır. Daha sonra payda hangi sayı bulunuyorsa onu o sayının sağ tarafına yazarak cevabını bulacağız.

[tex] \frac{7}{100} = \%7[/tex] Şeklinde olacaktır. Her bir sayının yüzdesini bulabilmek için yapmamız gereken tek şey paydada 100 sayısı varsa direk olarak "%x" sayısını yazmaktır.

[tex]0.22[/tex] Sayısını yüzde ifadesine çevirebilmek için sayının kaç basamak olduğuna bakmalıyız. Eğer 2 basamaklı ise 10, 3 basamaklı ise 100, 4 basamaklı ise 1000 olacaktır. Ama gördüğümüz gibi sayımız 3 basamaklı olduğu için 100 olur. Yani,

[tex]0.22 = \%22[/tex] Şeklinde olur. Her seferinde bu şekilde yaparsak işimiz çok kolay olur sayın Meryem hanım. :) Senin için son bir örnek daha verelim,

[tex]0.14[/tex]Burdaki sayımızdan da anladığımız gibi sayımız 3 basamaklı. Bu yüzden yapmamız gereken şey % ifadesini yazıp sağ tarafına 14 yazmak olacaktır.

[tex]0.14 = \%14[/tex] Şeklinde olacaktır.

Ondalık kesirler, her bir sayıyı virgüllü olarak yazmaya denir. Yani bir sayı kesinlikle virgüllü olmalıdır ki o sayıyı normal sayıya yada bir sayı kesinlikle kesir paydasında 10,100,1000 olacak şekilde olmalı ki o sayıyı virgüllü yani ondalık gösterime çevirebilelim. Örneğin,

[tex]0.22[/tex]Kesrini ondalık gösterime çevirmek istiyorsak az önce yüzdeler konusu gibi sayı kaç basamaklı ise ona göre 10,100,1000 koymalıyız. Yani cevabımı,

[tex]0.22 = \frac{22}{100} [/tex] Şeklinde olacaktır. Yani aslında bu konular çok basit bende anlamıyordum ama zamanla anlaşılır hale geliyor. İşte bu şekilde çözümleriz.

[tex] \frac{2}{4} [/tex]Bu sayıyı ondalık gösterime çevirebilmek için yapmamız gereken paydayı 10,100,1000 yapmak olacaktır. Bunun için yapmamız gereken sayının pay ve paydasını 25 ile çarpmak olacaktır.

[tex] \frac{2 \times 25 }{4 \times 25} = \frac{50}{100} [/tex] Şeklindedir. Şimdi ise bu sayıyı ondalık gösterime çevirebilmek için yapmamız gereken sayıyı 3 basamaklı olacak şekilde yazmak olacaktır. Yani 4 veya 1 basamaklı olmaz. Payda 3 basamaklı ise o kadar sayı yazılır.

[tex] \frac{50}{100} = 0.50[/tex] Şeklinde olacaktır. Bu şekilde herşeyi yapabilir veya kesirli şekilde yazıp çözebiliriz. Ondalık gösterimleri genellikle marketlerde aldığımız ürünlerin fiyatları okunurken görebiliriz. Hatta bazen bize "üç yetmiş beş" derler. Yani bunun anlamı ise "3,75" şeklinde olacaktır. Son örnek,

[tex]0.122[/tex]Bu sayıyı ondalık gösterime çevirebilmek için yapmamız gereken işlem her zamanki gibi kaç tane sayı varsa ona göre paydayı belirlemek olacaktır. Bizim sayımızda 4 basamak var. O zaman burdaki paydamız 1000 şeklinde olacaktır.

[tex] \frac{122}{1000} [/tex] Şeklinde olur.

-DD

Sełamłar ;) Hemen sorumuza bakalım.

  • Yüzde Konusu Anlatımı
  • Ondalık Kesirler
  • Hemen anlatalım.

"Yüzdeler" :

Sayıların veya rakamların önüne geçerek onların yüzde kaç olduğunu gösterir. Yüzde sembolünü eke koydum.Biz niçin kullanırız ? Yüzde ile hesaplanacak olan her şey için hesaplanır. Bir sayının yüzdesini bulmak içinde yüzdeler konusu devreye girer. Peki bir sayının yüzdesi nasıl hesaplanır ? Hemen öğrenelim :

"Bir Sayının Yüzdesi Nasıl Hesaplanır" ? :

Bizim bir sayının yüzdesini hesaplamamız için 3 yöntemimiz vardır. Bunlar :

  1. Yöntem ; Yüzdesi bulunan sayı ile o sayının istenilen yüzdesi çarpılır. Daha sonra 100'e bölünür.
  2. Yöntem ; Eğer sayı 100'den büyük ise ilk önce yüzdesi bulunan 100'e bölünür. Daha sonra o sayının istenilen yüzdesi ile çarpılır.
  3. Yöntem ; Yüzdesi bulunan sayının istenilen yüzdesi kadarının kesir hâlinin en sade hâli bulunur. Daha sonra yüzdesi bulunan sayının kesir kadarı bulunur.

Örnek sorular çözelim :

  • 80'in yüzde 75'i kaçtır ? 1. Yöntem ile yapacağım. 80 × 75 = 6000, 6000 : 100 = 60.
  • 1200'ün yüzde 60'ı kaçtır ? 2. Yöntem ile yapacağım. 1200 : 100 = 12, 12 × 60 = 720.
  • 45'in yüzde 80'i kaçtır ? Yüzde 80'in kesir hâlinin en sade hâlini buluruz. En sade hâli de 4/5'tir. 45'in 4/5'ini buluruz. 45'in 4/5'i de 36.

"Ondalık Kesirler" :

Ondalık kesirler günlük hayatımızda karşımıza çıkar. Örnek alışveriş merkezinde aldığımız bir ürünün fiyatı ondalık kesirdir. Mesela o ürün 19,50 TL olsun. Virgülün solu yani 19 tam kısım, virgülün sağı yani 0,50 ondalık kısımdır. 0,50 = 1/2 yani yarımdır. Bu arada 5'in yanına 0 koymaya gerek yok. Koymasakta farketmez. 19,50 = 19,5 - 0,50 = 0,5. Peki biz kesirleri nasıl ondalık hâlde ifade ederiz.

3 yöntemimiz vardır. Bunlar :

  1. 10'a tamamlama
  2. 100'e tamamlama
  3. 1000'e tamamlama

Bu arada paydayı 10, 100 yada 1000'e tamamlarız. Peki bu tamamlamaları nasıl yaparız ? Genişleterek veya sadeleştirerek yaparız.

Genişletmede genişletme, sadeleştirmede bölme işlemi yaparız.

Örnek sorular çözelim :

Aşağıdaki kesirleri 10, 100 yada 1000'e tamamlayarak ondalık hâlde gösteriniz.

  • 1/4
  • 6/60
  • 9/8

1/4'ten başlayalım ilk önce 1/4 çeyrektir. Çeyrek = 0,25. Cevabımızı bulduk ama bize 10, 100 yada 1000'e tamamlayın demiş. 1/4'ü 100'e tamamlayacağım. Bu yüzden bu kesri 25 ile genişleteceğim. 25/100 olur. Peki bunu nasıl ondalık şekilde göstereceğiz ? Eğer kesrin tamı yoksa yani payı paydasından küçükse en başa 0 yazarız ve tam kısmı ayırmak için araya virgül koyarız. Ondalık kısıma yani virgülün sağınada pay kısmında ne yazıyorsa onu yazarız. O zaman 25 yazıcaz yani cevabımız 0,25'tir.

6/60'a geçelim. Ben bu kesri 10'a tamamlayacağım. Bu yüzden bu kesri 6 ile sadeleştireceğim. 1/10 olur. Bu kesrin de ondalık hâli 0,1'dir.

Son olarak 9/8'e bakalım. Ben bu kesri 1000'e tamamlayacağım. Bu yüzden bu kesri 125 ile genişleteceğim. 1125/1000 olur. Bu kesrin tamı var oda 1. O zaman tam kısma 1 yazarız ve virgül koyarız. Ondalık kısıma da 125 yazarız yani cevabımız 1,125 olur.

"Ondalık Kesirlerle Toplama" :

Normal şekilde toplama yapılır. Eksik basamak var ise yanına bir adet 0 eklenir. Toplama işleminin sonunda toplamaya göre virgül konulur.

Örnek sorular çözelim :

Aşağıda verilen ondalık kesirleri toplayınız.

  • 11,25 + 8,6
  • 39,24 + 43,90
  • 52,10 + 23,45

İlk toplama işleminden başlayalım. Eksik basamak var. 8,6'nın yanına bir adet 0 ekleriz. 11,25 + 8,60 = 19,85'tir. 39,24 + 43,90 = 83,14'tür. 52,10 + 23,45 = 75,55'tir.

"Ondalık Kesirlerle Çıkarma" :

Normal şekilde çıkarma işlemi yapılır. Eksik basamak var ise yanına bir adet 0 eklenir. Çıkarma işleminin sonunda çıkarmaya göre virgül konulur.

Örnek sorular çözelim :

Aşağıda verilen ondalık kesirleri çıkarınız.

  • 60,3 - 48,21
  • 98,34 - 54,12
  • 76,29 - 13,85

İlk çıkarma işleminden başlayalım. Eksik basamak var. 60,3'ün yanına bir adet 0 ekleriz. 60,30 - 48,21 = 12,09'dur. 98,34 - 54,12 = 44,22'dir. 76,29 - 13,85 = 62,44'tür.

"Ondalık Kesirlerle Çarpma" :

Normal şekilde çarpma işlemi yapılır. Ondalık kesirlerde virgülün sağında yani ondalık kısımda kaç rakam varsa çarpma işleminin sonucundan o kadar basamak sola gidilir.

Örnek sorular çözelim :

Aşağıda verilen ondalık kesirleri çarpınız.

  • 2,5 × 4
  • 30,6 × 4,8
  • 15,4 × 1,19

İlk çarpma işleminden başlayalım. Normal şekilde çarpma işlemimizi yaparız. 100 olur. Virgülün sağında yani ondalık kısımda toplamda 1 rakam var o zaman 1 basamak sola kayıcaz. Virgülün sondaydı, 1 basamak kaydı yani cevabımız 10 oldu. 30,6 × 4,8 = 146,88. 15,4 × 1,19 = 18,326'dır.

"Ondalık Kesirlerle Bölme" :

Bölme işlemi yapabilmemiz için ondalık kesirleri virgülden kurtarmamız gerekiyor. Ondalık kesirleri virgülden kurtarmamız için de 10 ve 10'un kuvvetleriyle genişletmemiz gerekiyor. Daha sonra da bölme işlemimizi yaparız.

Örnek sorular çözelim :

Aşağıda verilen ondalık kesirleri bölünüz.

  • 3,5 : 2,0
  • 75,2 : 37,6
  • 46,0 : 2,5

İlk bölme işleminden başlayalım. Bu bölme işleminde ondalık kesirleri virgülden kurtarmamız için 10 ile genişletmemiz gerekiyor. 35 : 20 = 1,75'tir. 75,2 : 37,6. Virgülden kurtarmamız için 10 ile genişletmemiz gerekiyor. 752 : 376 = 2'dir. 46,0 : 2,5. Virgülden kurtarmamız için 10 ile genişletmemiz gerekiyor. 460 : 25 = 18.4'tür.

"Ondalık Kesirlerle Çözümleme" :

Çözümleme ; Bir sayıyı oluşturan rakamların basamaklarına göre aldığı değerlerin toplamı şeklinde yazılmasıdır. Virgülün solunda ve virgülün sağında olmak üzere ikiye ayrılır tam kısım ve ondalık kısım da diyebiliriz.

489,576 ondalık kesrinin çözümlenmiş hâli 3 şekilde gösterilebilir.

  1. 400 + 80 + 9 + 5/10 + 7/100 + 6/1000
  2. 4 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 + 5 × 1/10 + 7 × 1/100 + 6 × 1/1000
  3. 4 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 + 5 × 0,1 + 7 × 0,01 + 6 × 0,001 olarak gösterilebilir. Bu ondalık kesirdeki 4 ; yüzler basamağı, 8 ; onlar basamağı, 9 ; birler basamağı, 5 ; onda birler basamağı, 7 ; yüzde birler basamağı, 6 ; binde birler basamağıdır.

"Ondalık Kesirleri Yuvarlama" :

Yuvarlamamız istenilen basamağın sağındaki rakama bakılır. Eğer o rakam 5'ten küçük ise o basamak aynen kalır, 5 ve 5'ten büyük ise o basamak bir artırılır ve sağındaki rakamlar sıfırlanır. Sıfırları da yazmamıza gerek yok.

Örnek sorular çözelim :

  • 3,451 - Birler basamağına
  • 45,683 - Onda birler basamağına
  • 586,492 - Yüzde birler basamağına yuvarlayınız.

İlkinden başlayalım. 3,451, birler basamağı 3. Sağındaki basamağına bakarız. Oda 4. 4 < 5 olduğu için bu ondalık kesrin birler basamağına yuvarlanmış hâli 3'tür. 45,683'ün onda birler basamağına yuvarlanmış hâli 45,7'dir. 586,492'in yüzde birler basamağına yuvarlanmış hâli 586,49'dur.

Bu arada ondalık kesirlere ondalık gösterimler de denir. Önüne çıkarsa şaşırma.

ßaşarıłar :)

View image Helpfullyy