Merhabalar
Bölme işleminde bölünen, bölen ve bölümün çarpılarak kalan ile toplanması sonucunda bulunur.
- O halde P(x) polinomunun eşitini bu şekilde yazalım.
- P(x) = Q(x).B(x) + (2x³- x² + 1) şeklinde olur
P(x) ve B(x) polinomlarının dereceleri birbirine eşitmiş.
Burda şuna dikkat ederiz: Bölenin derecesi her zaman kalanın derecesinden büyük olmak zorundadır.
- Dolayısıyla Q(x) = xⁿ dersek n > 3 olur.
- B(x) ve Q(x) in derecesi aynıdır.
- B(x) polinomunu ise 2xⁿ şeklinde alabiliriz
Bulduğumuz değerleri başta verdiğimiz P(x) açılımında yerine yazalım
- P(x) = xⁿ . 2xⁿ + 2x³- x² + 1 yani
- P(x) = 2x²ⁿ + 2x³- x² + 1 şeklinde yazabiliriz.
Bizden P²(x).Q(x) derecesinin en küçük değeri istenmiş.
Buranın en küçük olabilmesi için n değerinin de en küçük olması lazımdır. Yani n=4 olur.
- n yerine 4 yazarsak P(x) polinomunun derecesini P(x) = 2x⁸ + 2x³- x² + 1 den 8 olarak buluruz.
- Burdan yola çıkarak P²(x) = (P(x))² in değerini hesapladığımızda (2x⁸)² = 2x¹⁶ den P²(x) in derecesini 16 olarak buluruz.
Zaten Q(x) ve B(x) in derecelerini 4 olarak bulmuştuk.
- P²(x).Q(x) in derecesi iki derecenin toplamına eşit olur. 16+4 = 20 olarak buluruz.
Anlamadığın yeri yorumlarda belirt
Başarılar dilerim #Azramee
