Cevap:
Fonksiyon konusu 17. yüzyıldan beri bilinen ve matematiğin ana konuları arasında yer alan bir kavramdır. Fonksiyon ifadesi genellikle bir denklem ile ifade edilmektedir. Genellikle fonksiyonların belirtilmesi amacı ile x ve y terimleri kullanılmaktadır.
Fonksiyon Nedir ve Ne İşe Yarar?
Fonksiyon, boş olmayan kümelerin birine A diğerine B dediğimiz zaman, A kümesinde bulunan elemanlarının B kümesindeki bir ya da daha fazla eşleşmesi A dan B'ye tanımlı fonksiyon olarak ifade edilmektedir. Fonksiyonlar f harfi ile gösterilirler.
A ve B boş olmayan iki küme ise A'dan B'ye tanımlı olan f fonksiyonu şu şekildedir;
A kümesinde bulunan her elemen B kümesindeki sadece 1 eleman ile eşleşebilir.
A kümesinde eşleşmeyen eleman kalmaz.
A kümesinden B kümesine tanımlı olan f fonksiyonunun gösterimi f: A → B, x → y = f(x) şeklinde ifade edilmektedir.
Bu ifadede A kümesi tanım kümesi ismini almaktadır. B kümesi, değer kümesi olarak isimlendirilmektedir. f(A) fonksiyonu ise görüntü kümesi olarak isimlendirilmektedir.
Adım adım açıklama:
KOLAY GELSİN (EN İYİ) SEÇERSEN SEVİNİRİM
Adım adım açıklama:
Fiyatı 5 TL olan kalemden x tane aldığımızda ödeyeceğimiz paraya y denirse;
yazılabilir. Burada ödenen paranın aldığımız kalem miktarına bağlı olduğu açıktır. Satın alınan kalem miktarı değiştikçe ödenecek para da değişecektir. İşte bu durumda ödenecek para alınan kalem miktarının (sayısının) bir fonksiyonudur diyebiliriz.
Örneğin, bankada vadeli mevduat hesabına yatırılan bir miktar paranın belli bir zaman geçtikten sonraki değeri; yatırılan para miktarına, o zaman içinde geçerli olan faiz oranına ve geçen zamana göre değişecektir. Dolayısıyla paranın gelecekteki değeri; bu üç değişkene bağlıdır veya paranın gelecekteki değeri; yatırılan para miktarı, faiz oranı ve geçen sürenin bir fonksiyonudur denir. Burada paranın gelecekteki değeri olan , bağımlı değişken; yatırım miktarı , faiz oranı ve geçen zaman bağımlı değişkenlerdir.
Bir fonksiyonun bağımsız değişkenleri, fonksiyonun tanım kümesini, bağımlı değişkeni ise değer kümesini oluşturur. Bağımlı değişken sayısı tek ise tek değişkenli, birden fazla ise çok değişkenli fonksiyon oluşur. Bu bölümde tek değişkenli fonksiyonlar üzerinde durulacaktır.
3.1. Fonksiyon Tanımı
ve boş olmayan kümeler olmak üzere, kümesinin her elemanını, kümesinin yalnız ve yalnız bir elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir. A kümesinin tüm elemanlarını temsil eden değişken , eşlendiği değerleri kapsayan kümesinin elemanlarını temsil eden değişken de olarak tanımlanırsa, kümesinden kümesine tanımlanan fonksiyon şeklinde gösterilir.
kümesi fonksiyonunun “Tanım Kümesi ”,
kümesi ise fonksiyonunun “Değer Kümesi” ,
kümesinin tüm elemanlarının, fonksiyonuna göre, kümesinde eşlendiği elemanların oluşturduğu kümeye ise “görüntü kümesi ” denir.
Şekil 3.1: Fonksiyon Tanımı
ve kümeleri verilmiş olsun. ’dan ’ye tanımlanmış olan bağıntısının fonksiyon olabilmesi için,
’daki her elemanın altında bir görüntüsü olmalı,
’daki her elemanın altında bir ve yalnız bir tek görüntüsü olmalıdır.
Örneğin, olarak tanımlanan bir bağıntısı ’dan ’ye bir fonksiyon oluşturmaktadır. Çünkü kümesinin bütün elemanlarının altında bir görüntüsü bulunmakta ve kümesinin her elemanı kümesinin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleşmektedir.
