Adım adım açıklama:
1)
● İfadeleri 2 tabanında üstel olarak yazalım.
[tex] \sqrt[3]{ { ({2}^{2}) }^{x + 1} } = {2}^{3} \\ \sqrt[3]{ {2}^{2x + 2} } = {2}^{3} [/tex]
● Aşağıdaki eşitliği kullanarak kökten kurtulalım.
[tex] \sqrt[n]{ {a}^{m} } = {a}^{ \frac{m}{n} } [/tex]
● Yukarıdaki formüle uyarlayarak işlemimizi yapalım.
[tex] {2}^{ \frac{2x + 2}{3} } = {2}^{3} [/tex]
● Tabanlar eşit ise üslerde eşit olur. İşlemimizi yaparak x'i bulalım.
[tex] \frac{2x + 2}{3} = 3 \\ 2x + 2 = 3.3 \\ 2x + 2 = 9 \\ 2x = 9 - 2 \\ 2x = 7 \: ıse \: \: \: x = \frac{7}{2} [/tex]
2)
● Karekökün içini sırayla hesaplayalım.
[tex] \sqrt[4]{14 + \sqrt{1 + \sqrt{ {3}^{2} } } } [/tex]
● Bir sayının karesiyle ikinci dereceden kök değerinin birbirini yok edeceğini unutmayalım.
[tex] \sqrt[4]{14 + \sqrt{1 + 3} } \\ \sqrt[4]{14 + \sqrt{4} } \\ \sqrt[4]{14 + \sqrt{ {2}^{2} } } \\ \sqrt[4]{14 + 2} = \sqrt[4]{16} [/tex]
● 16 sayısını, 2 tabanında üstel olarak yazdığımızda 2⁴ buluruz. Üslü sayımızın 4. kuvveti ile 4. dereceden kök birbirini yok eder.
[tex] \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{ {2}^{4} } = 2 [/tex]
3)
● Denklemin her iki tarafınında karesini alalım.
[tex] {( \sqrt{x - 1}) }^{2} = {3}^{2} [/tex]
● İkinci dereceden kök ve üssü 2 birbirini yok eder.
[tex]x - 1 = 9 \\ x = 9 + 1 \\ x = 10[/tex]
İyi çalışmalar dilerim.
