Cevap:
[tex]a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{30}{13}\\\\a + \frac{1}{\frac{bc + 1}{c}} = \frac{30}{13}\\\\a + \frac{c}{bc + 1} = \frac{30}{13}\\\\\frac{a(bc+1) + c}{bc + 1} = \frac{30}{13}\\\\\frac{abc + a + c}{bc + 1} = \frac{30}{13}\\\\[/tex]
üst taraf çok karışık fakat alt taraf kolay o yüzden alt taraftan
başlayalım
bc + 1 = 13
bc = 12
üst tarafı yazalım
12a + a + c = 30
13a + c = 30
a = 0 alsak c 30 olur a + b + c büyük olur
a = 2 alsak 13.2 + c = 30, c = 4 olur
bc = 12
b = 12/c = 12/4 = 3
a = 2
b = 3
c = 4
[tex]= 2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4}}\\\\= 2 + \frac{1}{\frac{13}{4}}\\\\= 2 + \frac{4}{13}\\\\= \frac{26 + 4}{13}\\\\= \frac{30}{13}[/tex]
işlemi kontrol ettiğimizde de eşitliğin sağlandığını görüyoruz
a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
