Adım adım açıklama:
7. Sınıf MatematikKonu Anlatımları
Örüntüler
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ:
√ Şekil Örüntüleri
√ Sayı Örüntüleri
√ Örüntünün Kuralı Bulma
√ Sayı Örüntülerinin Genel Terimini Bulma
SAYI ÖRÜNTÜLERİ
“n” harfi, örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten işaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sayısı veya genel sayısı denir.
Bir sayı örüntüsünde n. sıradaki sayının n değişkeni cinsinden ifadesine örüntünün kuralı denir.
ÖRNEK: 2, 4, 6, 8, 10, diye devam eden örüntünün kuralı 2.n’dir.
Örüntünün kuralında istenilen adımdaki sayıyı bulmak için adım numarası n yerine yazılarak sayı bulunur.
Yukarıdaki örnekte 25. terimi bulmak için örüntünün kuralındaki n yerine 25 yazarak:
2.n = 2.25 = 50 buluruz. Örüntünün 25. terimi 50’dir.
8n+3 örüntüsünün 7. terimini bulmak için n yerine 7 yazarız:
8.7 + 3 = 56 + 3 = 59
ÖRÜNTÜNÜN KURALINI BULMA
Sayı örüntüsünün kuralını bulmak için örüntüyü incelememiz gerekir. Sayılar arasındaki ilişkiyi yakalarsak kuralını bulmamız kolaylaşır.
Her bir adım aynı sayı kadar artıyorsa ( veya azalıyorsa ) bu örüntülerin kuralını şu şekilde buluruz:
1. Terim ► 5
2. Terim ► 8
3. Terim ► 11
…
n. Terim ► 3n+2
Bu kuralı şöyle bulduk:
Örüntüyü incelersek her adımda 3’er 3’er artıyor. O yüzden n’i 3 ile çarparız. (3n)
Daha sonra örüntünün ilk terimi 5’miş. Yani kuralda n yerine 1 yazınca sonuç 5 çıkacak. 3n kuralında 3 çıkıyor. O yüzden 2 ekliyoruz. (3n+2)
Kontrol edebiliriz. 3n+2 kuralında 3.terimin 11 çıkması lazım. 3.3+2=11
Unutmayalım bu yöntem terimler ritmik bir şekilde artıyorsa kullanılır.
Örüntü her zaman ritmik artmayabilir. Mesela:
1. Terim ► 1
2. Terim ► 4
3. Terim ► 9
4. Terim ► 16
…
n. Terim ► n2
Burada da örüntüyü incelediğimizde sayı bulunduğu adımın kendisi ile çarpımına eşit. Yani n. adımda da n’in kendisi ile çarpımı n2 olacak.
ÖRÜNTÜ MODELLERİ
Modellenen sayı örüntülerinin kurallarını bulmak için sayı örüntülerini yazarız.
BELKİ YARDIMCI OLUR?✨
Cevap:
Sayı örüntüleri üzerinden işlem yaparken, ‘n’ harfini kullanırız. Bu hat üzerinden belli başlı bazı formül ile beraber farkı sayıları uzun uzadıya yazmak yerine değişik sayıdaki terimlerini bulabilmek için formülü kullanırız. Şimdi bunun ne demek olduğunu anlamak için örnekler yapalım ve anlamaya çalışalım.
Sayı Örüntülerinin Kuralı
Örüntüde yer alan sayının yerini ve sırasını belirten, ‘n’ harfi bize sonucu verir. Bu harf formül içerisinde bir sembol ve işaret şeklinde kullanılır. Yani diğer bir deyişle ‘n’ sıradaki ‘n’ değişkeni biçiminde örüntünün kuralı olarak ifade edilir. Böylece rakamlar üzerinden belirli bir sayıdaki rakamı kolaylıkla bulabiliriz. Şimdi bunu nasıl yapılacağına dair işlem yapalım ve örnek üzerinden inceleme gerçekleştirelim.
Not: 2, 4, 6, 8, 10 Şeklinde devam eden örüntünün kuralı 2n olarak bilinmektedir.
Haberin Devamı
Örüntü kuralı içerisinde istenen adımdaki sayının bulunabilmesi için, adım numarası, ‘n’ yerine yazılır ve işlem gerçekleştirilir. Mesela yukarıdaki rakamlara baktığımız zaman 25. sıradaki sayıyı bulmak için şu şekilde işlem yapabiliriz;
2 x n = 2 x 25 = 50
Gördüğünüz gibi 25. sıradaki sayı 50 olarak öne çıkıyor.
Örnek: 5n + 4 sayısının 8. terimini bulabilmek için, ‘n’ harfi yerine 8 sayısını yazarız.
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
terim = 3
terim = 6
terim = 9
terim = 12
Gördüğünüz gibi 1. terimden başlamak suretiyle 4. terime kadar gittik. Bu şekilde daha çok fazla terim yazabiliriz. Ancak daha uzun noktalara tektek tek Sayıları yazmak yerine, ‘n’ harfi üzerinden formülü uygularız ve işlemi kolay bir şekilde bulabiliriz.
Örnek: 5, 8, 11, 14, 17 şeklinde devam eden sayının örüntü formülünü yazalım.
Bu sayının örüntü formülü 3n + 2 olarak öne çıkmaktadır. Yani bu formül içerisinde, ‘n’ harfi yerine kaçıncı sıradaki sayı bulmak istiyorsak o sıranın numarasını yazarız. Peki bu formülü nasıl buldu?
Öncelikle rakamlar Arasında 3 sayı fark olduğunda, ‘3n’ yazabiliriz. Daha sonra, ‘n’ harfi yerine 1 rakamını yazdığımız zaman 3 sayısını buluyoruz. Daha sonra 2 eklediğimiz zaman bu örüntünün en küçük rakamı olan 5 sayısını buluyoruz. Böylece formül üzerinden artık kaçıncı sıradaki rakamı yazarsak bu şekilde sayıları bulabiliriz.
Haberin Devamı
Not: Bu konuyu daha iyi anlamak ve hata yapmamak için mutlaka pratik gerçekleştirmemiz gerekiyor. Ayrıca sayılar arasındaki fark değişkenlik gösterebilir.
Örnek: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 şeklinde işlem gidebilir
Böyle bir işlem neticesinde aradaki fark 5 olduğu için, ‘5n’ biçiminde formülü ele alabiliriz. Daha sonra, ‘n’ harfine 1 sayısını yazdığımızda yine 5 buluyoruz. O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.
Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz. Tabii bunu kolayca bulabilmek için mutlaka yukarıdaki örnekleri inceleyerek, farklı örnekler yapmanız gerekiyor.
