Cevap: E)1080
Açıklama:
Binomyel açılım, özel bir açılım.
Binom açılımı bir tarz dizi toplamı.
[tex](a+b)^k = C(k,r) * a^k^-^r * b^k[/tex] (bunun dizi toplamı hali, r giderken k'ye)
(1. terim için r=0,
2. terimde r=1, ...)
Binom açılımında baştan 3. terim demek, r=2 demek.
0'dan saymaya başlıyoruz, dizinin toplamı o şekil çünkü :D
[tex]C(5, 2) * (3x)^{5-2} * (-2y)^{2} = 10 * 27 * x^3 * 4 * y^2= 1080x^3y^2[/tex] 3. terim
Ekstra:
Aynı mantıkla:
1. terim: [tex]C(5, 0) * (3x)^{5-0} * (-2y)^{0} = 243x^5[/tex]
2. terim: [tex]C(5, 1) * (3x)^{5-1} * (-2y)^{1} = 5 * 83 * x^4 * (-2) * y = -830x^4y[/tex]
3. terimi bulduk: [tex]1080x^3y^2[/tex]
4. terim: [tex]C(5, 3) * (3x)^{5-3} * (-2y)^{3} = 10 * 9x^2* (-8)y^3 = -720x^2y^3[/tex]
5. terim: [tex]C(5, 4) * (3x)^{5-4} * (-2y)^{4} = 5 * 3x*16y^4=240xy^4[/tex]
6. terim: [tex]C(5, 5) * (3x)^{5-5} * (-2y)^{5} = -32y^5[/tex]
[tex](3x-2y)^5 = 243x^5-830x^4y+1080x^3y^2-720x^2y^3+240xy^4-32y^5[/tex]
Kaç terim olduğunu kısa yoldan üssün 1 fazlası diye söyleyebilirsin.
