Cevap:
KESİRLER VE KESİR ÇEŞİTLERİ:
Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur.
Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını gösterir.
NOT: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz. Lakin sıfır bulunursa o kesir tanımsız olarak sayılır.
KESİR ÇEŞİTLERİ
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
BİRİM KESİR: Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.
2) BİLEŞİK KESİRLER
Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
3) TAM SAYILI KESİRLER
Bir tam sayı ve bir basit kesir ile ifade edilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
Bir tam sayılı kesiri bileşik kesre dönüştürürken kesrin paydası ile tam sayı çarpılır ve bulunan sonuca kesrin payı eklenerek paya yazılır.
Kesirleri Genişletme ve Kesirlerde Sadeleştirme:
KESİRLERİ GENİŞLETME
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi denir.
KESİRLERİ SADELEŞTİRME
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi denir.
Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama:
Birim kesirler eş parçalara ayrılmış bir bütündeki bir parçayı temsil etmektedir. Bu sebeple paydası büyük olan birim kesirler (parça sayısı çok olacağı için) daha küçüktür.
ÖRNEK: 12 ile 14 kesirlerini karşılaştıralım.
12 kesri 2 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını, 14 kesri ise 4 eş parçaya ayrılmış bir bütünün bir parçasını temsil etmektedir.
Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: 14<12 olur.
BİR DOĞAL SAYI İLE BİR BİLEŞİK KESRİ KARŞILAŞTIRMA
Bir doğal sayı ile bileşik kesri karşılaştırmak için bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz. Kesrin tam kısmı doğal sayıya eşitse veya büyükse kesir daha büyüktür, kesrin tam kısmı doğal sayıdan küçükse kesir daha küçüktür.
ÖRNEK: 4 ile 134 kesrini karşılaştıralım.
134=314 olduğu için tam kısmı 3’tür. Bu kesir 4 sayısından küçüktür.
ÖRNEK: 2 ile 115 kesrini karşılaştıralım.
115=215 olduğu için tam kısmı 2’dir. Bu kesir 2 sayısından büyüktür.
PAYLARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA
Payları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paydalarına bakarız. Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
ÖRNEK: 26 ile 23 kesirlerini karşılaştıralım.
26 kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını,
23 kesri ise 3 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 2 parçasını temsil etmektedir.
Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: 26<23 olur.
PAYDALARI EŞİT OLAN KESİRLERİ SIRALAMA
Paydaları eşit olan kesirleri sıralamak için kesirlerin paylarına bakarız. Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
ÖRNEK: 36 ile 56 kesirlerini karşılaştıralım.
36 kesri 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 3 parçasını, 56 kesri ise 6 eş parçaya ayrılmış bir bütünün 5 parçasını temsil etmektedir.
Bu yüzden bu kesirlerin sıralanışı: 36<56 olur.
PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİ SIRALAMA
Paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için öncelikle kesirlerde genişletme yaparak paydalarını eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
ÖRNEK: 12 ile 34 kesirlerini karşılaştıralım.
12=24 olduğu için 12<34 olur.
